方阵的秩就等于这个方阵的线性无关特征向量的个数，那么满秩方阵就是可对角化的吗？

能说一下方阵的秩和特征值、特征向量的关系么

推荐答案 2012-12-20

方阵的秩与它的线性无关的特征向量的个数不是直接关系
属于特征值λ的线性无关的特征向量的个数为 n-r(A-λE)
属于不同特征值的特征向量线性无关
所以A的线性无关的特征向量的个数 = 和号 [n-r(A-λiE)]

满秩不一定可对角化

若A可对角化, 则A的秩等于它的非零特征值的个数来自：求助得到的回答

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其他回答

第1个回答 2012-12-20

这个问题是这样的，得先求特征值，然后将特征值代入矩阵，求出秩r，特征向量的基础解系个数等于n－r

第2个回答 2012-12-20

对，不是满秩就不可以对角化

第3个回答 2012-12-20

满秩和可以相似对角化没有必然的联系
判断是否可以相似对角化，若对称必可以相似对角化，如不对称看特征值，特征值是单根可以相似对角化，若特征值有重根，那么重根的代数重数要等于几何重数才可以相似对角化，其余的情况均不能相似对角化。
若已知矩阵A特征值且知道矩阵A可以相似对角化，那么就可以求出矩阵A的秩

第4个回答 2012-12-20

加油呀

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