如何求过椭圆外一点的切线方程？

Question

一定要联立方程组求解吗？有没有其他方法？

Answer 1

椭圆方程x²/a²+y²/b²=1，设切点是(m,n)，则过该点的切线方程是mx/a²+ny/b²=1（半代入形式）
令此切线过已知定点，借助另一方程即(m,n)在椭圆上即可求出m、n的值，不过注意会有两解

Answer 2

椭圆方程x²/a²+y²/b²=1，设切点是(m,n)，过该点的切线斜率是k
,
切线方程是y-n=k(x-m)
即
y=k(x-m)+n代入x²/a²+y²/b²=1
根据判别式=0
得k
注意问题有两解
当m=a,-a时k只有一解但切线有两条，不过其中一条斜率不存在

Answer 3

假设椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1,(a>b>0)
（或者px^2+qy^2=1,0<p<q这样便于化简）
椭圆外定点Q(m,n)
若|m|=a,切线x=m
若|m|≠a,则切线斜率K存在
过Q（m,n)直线表示为：y=kx+n-km
将直线带入椭圆并化简成关于x的一元二次方程：
（b^2+a^2k^2)x^2+2a^2k(n-km)x+a^2[(n-km)^2+b^2)=0
因为相切判别式=0
解出关于k的方程，
将k带回原直线表达式即可

Answer 4

如果该点在圆上，且坐标为(m，n)
则方程为
mx/a^2+ny/b^2=1。

如果在圆外，恐怕只能用联立，如果你不会坐标轴等比变换的化，这个不是高中知识。

Answer 5

设出点斜式
化成一般式
求出圆心到直线距离
圆心到切线距离等于半径
所以可以列出等式
解出k即可

若解出的k只有一个，而切线应有两条
则有一条斜率不存在，垂直x轴，即x=x0本回答被网友采纳