怎样求椭圆外点的切线方程？

Question

如题所述

Answer 1

过椭圆外一点引两条切线的切点弦方程椭圆是一种椭圆形的曲线,它的方程式可以用椭圆的标准方程表示:x2/a2+y2/b2=1,其中a为椭圆的长轴,b为椭圆的短轴,可以看出,椭圆是由两个轴线所确定的。

当外加一个点时,椭圆外一点引两条切线,这两条切线的切点弦方程可以用一般式椭圆方程表示:x2/a2+y2/b2=1+2kxy,其中k为外加点的斜率。

可以看出,外加一点引出的切线的切点弦方程与标准椭圆方程的不同之处在于,外加点的斜率会影响椭圆的形状,也就是说,当k值变化时,椭圆的形状也会发生变化。因此,求解外加一点引出的切线的切点弦方程,就是求解椭圆的形状变化。 外加一点引出的切线的切点弦方程可以用一般式椭圆方程表示,外加点的斜率会影响椭圆的形状,求解外加一点引出的切线的切点弦方程,就是求解椭圆的形状变化。

Answer 2

利用直线与椭圆相切时，交点唯一的特点。
设（x0，y0）是椭圆x²/a²+y²/b²=1外的一点，
过该点作任意直线y=k(x-x0)+y0,
代入椭圆方程，相切时，交点只有1个，△=0，
由此求出k（一般有两个不同的解）。
然后写出方程。