求所有与A 可交换的矩阵。 A =1 1 0 0 1 1 0

求所有与A 可交换的矩阵。 A =1 1 0 0 1 1 0 0 1

第1个回答 2014-09-09

记 A=
1 0 0 0 1 0
0 1 0 + 0 0 1
0 0 1 0 0 0
= E + B
则 AX=XA
<=> EX+BX = XE+XB
<=> X+BX=X+XB
<=> BX=XB
所以求出与B交换的矩阵即可
令 X=
x11 x12 x12
x21 x22 x23
x31 x32 x33
则由 BX=XB 得
0 x11 x12 x21 x22 x23
0 x21 x22 = x31 x32 x33
0 x31 x32 0 0 0
得
x11=x22=x33
x12=x23
x21=x31=x32=0
所以与A可交换的矩阵为
a b c
0 a b
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