求A=(1 1)可交换位置的全体二阶矩阵 0 1

Question

如题所述

Answer 1

题：方阵A=(1
1；0
1)，求A可交换位置的全体二阶矩阵。
解：
A=(1
1;
0
1)
=
(
1
1
0
1
)
设B=(a1,b1;
a2,b2)
=
(
a1,b1
a2,b2
)
依题意AB=BA
即：
a1+a2=a1,
b1+b2=a1+b1
a2=a2,
b2=a2+b2
解之得
a2=0,a1=b2
于是B=(a1,b1;
0,a1)
=
(
a1,
b1
0,
a1
)
=k*(1,t;
0,1)
=k*
(
1,t
0,1
)
此即所求。

Answer 2

先把a对角化：a=pdp^{-1}
那么ax=xa等价于(p^{-1}ap)(p^{-1}xp)=(p^{-1}xp)(p^{-1}ap)
令x=pyp^{-1}，问题转化为dy=yd，接下来硬算就行了