求所有与A可交换的矩阵

如题所述

第1个回答 2020-10-10

设B=[[a,b],[c,d]]^T
由AB=BA可得a-b-d=0，b-2c=0
得矩阵C=
[1,-1,0,-1]
[0,1,-2,0]
[0,0,0,0]
[0,0,0,0]
设方程CX=0，X是a,b,c,d的解
解得基础解系s1=[2,2,1,0],s2=[1,0,0,1]
于是可得(k1,k2为系数)
a=2k1+k2
b=2k1
c=k1
d=k2本回答被提问者和网友采纳

第2个回答 2020-10-10

第3个回答 2022-06-27

求所有与A 可交换的矩阵。 A =1 1 0 0 1 1 记 A=1 0 0 0 1 00 1 0 + 0 0 10 0 1 0 0 0= E + B则 AX=XA EX+BX = XE+XB X+BX=X+XB BX=XB所以求出与B交换的矩阵即可令 X=x11 x12 x12x21 x22 x23x31 x32 x33则由 BX=XB 得0 x11 x12 x21 x22 x230 x21 x22 = x31 x32 x330 x31 x32 0 0 0得x11=x22=x33x12=x23x21=x31=x32=0所以与A可交换的矩阵为a b c0 a b0 0 a

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...B就称为与A可交换。设A= 求所有与A可交换的矩阵想知道这种题的解题思...答：x2, x3, x4]的线性方程组, 然后解方程就行了这是最基本的方法, 一定要会, 对于2阶矩阵不能嫌繁再要巧妙一点的办法就是先对A做相似变换A=PJ1P^{-1}, 然后令J2=P^{-1}BP, 给定P之后求B和求P2是等价的. 一般J1选成A的Jordan标准型或者Frobenius标准型, 然后可以直接得到P2的结构.

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