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矩阵ABC等于E求B的逆推导
矩阵的
运算规律为什么
是ABC
=
E
?
答:
设A、B、C、
E为
同阶
矩阵
,E为单位矩阵,若
ABC
=E,
则B
CA=E总
是
成立。因为 ABC=E,所以 A(BC)=E,所以 A^(-1) = BC所以 BCA = E。矩阵作为高等代数学中的常见工具,也常见于统计分析等应用数学学科中。 在物理学中,矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用。
线代中
矩阵
(A+
B
)
的逆
怎么求
答:
如果A+
B
可逆,那么设它
的逆为
C
矩阵
,
E为
单位矩阵,(A+B)C=E C(A+B)=E 即可
n阶
矩阵
A,B,C,若
ABC
=
E
,
则B
CA=E?
答:
是
正确的,证明如下:
ABC
=
E 则
A与BC互
为逆矩阵
则B
CA=E
A
B矩阵的逆
为什么要把B矩阵的逆写在前面
答:
这
是
线性代数矩阵变换的反序原则,和
求矩阵
的转置一样,需要把原来矩阵的顺序反过来。下面进行
逆推
证明:(1)进行证明转换。如果要求A
B矩阵的逆矩阵
,那么该逆矩阵需要与AB矩阵相乘
等于
单位
矩阵E
。(2)运算过程如图 (3)论述得证 矩阵运算与代数运算有着很大区别,在进行矩阵分配运算和平方运算时,矩...
1,设A,B,C是n阶方阵,
E是
n阶单位矩阵.若
ABC
=E,
则
A
的逆矩阵
=( ),CAB=...
答:
BC=A^(-1)
E
=A^(-1),即A^(-1)=BC.在
ABC
=E两边同时右乘矩阵C的逆矩阵得AB=C^(-1),此式两边同时左乘矩阵C得 CAB=E.2.由A^2+2A-E=0得 A(A+2E)=E,于是A
的逆矩阵是
A+2E.由A^2+2A-E=0得 E-2A=A^2,于是(E-2A)^(-1)=(A^2)^(-1)=[A^(-1)]^2.
设A
是
n阶矩阵,满足A^3=
E
,,B=A^2-2A+E,求证B可逆,并求出
B的逆矩阵
答:
应该有条件A不
等于E
。因为A=E,
则B
为n阶0
矩阵
,不可逆。A^3=E,A^3-E=0,(A-E)(A^2+A+E)=0,B=A^2-2A+E=-3A。由A可逆知,B可逆。[(-1/3)A^(-1)]*(-3A)=[(-1/3)A^(-1)]*B=E,所以B^(-1)=(-1/3)A^(-1)
设n阶方阵A,B,C满足
ABC
=
E
,
则
必有( BCA=E ) 怎么理解
答:
由
ABC
=
E 则
(AB)C = E, AB 与 C 互
逆
, 故有 CAB=E 同理有 A(BC) = E, A 与 BC 互逆, 故有 BCA=E.
已知
矩阵
A^3=
E
,B=A^2-2A+E 求证B可逆 并
求B的逆
答:
应该有条件A不
等于E
.因为A=E,
则B
为n阶0
矩阵
,不可逆.A^3=E,A^3-E=0,(A-E)(A^2+A+E)=0,B=A^2-2A+E=-3A.由A可逆知,B可逆.[(-1/3)A^(-1)]*(-3A)=[(-1/3)A^(-1)]*B=E,所以B^(-1)=(-1/3)A^(-1)
AB=
E
,能说A,B互相
是
对方
的逆矩阵
吗???
答:
如果A,B均为方阵,那么A,B就互为对方
的逆矩阵
如果不是方阵,那么就不能这么说。比如A为4x3的矩阵,
B为
3x4的矩阵,AB=E,那么显然,AB不能互为对方的逆矩阵。但如果是方阵,两边左乘A,或者右乘B就得到结论了。
A,B都
是
n阶矩阵,满足AB=E,求证矩阵A可逆,且A
的逆矩阵等于B
答:
detA·detB = det(AB) = det(E) = 1 所以det(A) ≠ 0 所以A可逆 A·B = E 设B'·A =
E 则B
' = B'·E = B'·(A·B) = (B'·A)·B = E·B = B 所以 AB = BA = E 所以A
的逆矩阵等于
B
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