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矩阵ABC等于E求B的逆推导
为什么A乘于A
的逆矩阵等于E
可以证明A的行列式乘于的逆矩阵的行列式等于...
答:
首先,矩阵乘积的行列式
等于
行列式的乘积,即 |AB| = |A||B|,其次,单位
矩阵的
行列等于 1,即 |E|=1,这样一来,就有 |AA^-1} = |A||A^-1| = |E| =1,所以可得 |A^-1| = |A|^-1。注意左边的 -1
是逆矩阵
的符号,它并不是 -1 次方,右边是倒数,当然就是 -1 次方。...
线性代数问题:
B是
N阶可逆矩阵,(
B的逆矩阵
)的2次方
等于
(B的二次方...
答:
=(
B的逆矩阵
×B的逆矩阵)×(B×B)=B的逆矩阵×(B的逆矩阵×B)×B =B的逆矩阵×
E
(单位阵)×B =B的逆矩阵×B = E(单位阵)故(B的逆矩阵)的2次方 是 B的二次方 的逆矩阵 同理可证,B是n阶可逆矩阵,
则
(B的逆矩阵)的n次方
等于
(B的n次方)的逆矩阵。
A的转置求逆为什么
等于
A的
求逆的
转置
矩阵
??
答:
回复 zac198803 的帖子
求逆矩阵
的前提是都可逆,是吧。A 和 B互逆的关系:AB=E你把a的转置乘以a
的逆
的转置,一步一步的推AT(A-1T)=(A-1·A)T=ET=
E
这不就出来了。(AT)-1=(A-1)T.
可
逆矩阵
乘法问题求解。
答:
第一步,本质上考察矩阵以下几方面知识:第一,可
逆矩阵
与单位
矩阵的
关系。A^(-1)A=AA^(-1)=
E
第二,矩阵乘法的结合律。
ABC
=(AB)C=A(BC)第三,矩阵A乘以E仍
为矩阵
A。第四,矩阵乘法的分配律。A(B+C)=AB+AC 第二步,分析本题。A^(-1)BA=6A+BA 等式两边同时右乘A^(-1),得 A...
线性代数 已知 A,
B为
n阶方阵,且B^2=B,A=B
E
, 证明A可逆,并求其
逆
。
答:
^由于A^2=(
B
+E)^2=B^2+2B+E=B+2B+E=3A-2E,可改写为3A-A^2=2E,即(3E-A)A=2E,也就是(1/2)(3E-A)A=E,所以A可逆,且其
逆矩阵
为(1/2)(3E-A)。要证明A可逆,即证明E+B乘以某个
矩阵等于E
,为了用上B=B2,因此乘的那个矩阵要含有B,当然也要含有E。证明:由于(B+E)...
设AB均
为
N阶方阵,且B=B2(就
是B的
平方),A=
E
+B,证明A可逆,并求其
逆
答:
解:由
B
=B^2可得:B^2-B=0,即:B(B-
E
)=0;可得:B=0或B=E;当B=0时,A=E,显然A可逆,且A
的逆
也是E;当B=E时,A=2E,A也可逆,其
逆矩阵为
0.5E;
设
abc
均为n阶
矩阵
,
e为
n阶单位矩阵,若b=e+ab
答:
简单计算一下即可,答案如图所示
设A、
B为
三阶
矩阵
,
E是
单位矩阵。已知AB=2A+B。 证明:A—E可逆,并求出...
答:
如图
如何证明
矩阵
A可逆? 只要找到一个阵B 使 AB=E就行吗?这个题可不可以这样...
答:
可以. 这
是
定理. AB=
E
,
则
A可逆, 且A^-1=B.若是只证明 A-2E 可逆, 你那样证明是可以的.可以这样完成(2)由原式 2A^-1
B
= B-4E 得 A = 2B(B-4E)^-1 = 2(B-4E)^-1B 将 (B-4E, 2B) 化
为
(E,X) 得A.
设n阶可
逆矩阵
A,B,C满足
ABC
=
E
,
则B
-1次方= A-1C-1 C-1A-1 AC CA_百度...
答:
解:∵AA-1C-1C=
E
又
ABC
=E ∴B=A-1C-1
棣栭〉
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