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矩阵ABC等于E求B的逆推导
A,B都
是
n阶矩阵,满足AB=E,求证矩阵A可逆,且A
的逆矩阵等于B
答:
detA·detB = det(AB) = det(E) = 1 所以det(A) ≠ 0 所以A可逆 A·B = E 设B'·A =
E 则B
' = B'·E = B'·(A·B) = (B'·A)·B = E·B = B 所以 AB = BA = E 所以A
的逆矩阵等于
B
2个
矩阵
互
逆
相乘
等于E
是属于这种情况吗 AA逆=A逆A?
答:
是
AA
逆
=A逆A=
E
这是定义
a+
b的逆矩阵等于
多少?
答:
=
E
B
^(-1)[A^(-1)+B^(-1)]^(-1)A^(-1)(A+B)={[A^(-1)+B^(-1)]B}^(-1)[E+A^(-1)B]=[A^(-1)B+E]^(-1)[A^(-1)B+E]=E 所以(A+B)^(-1)=B^(-1)[A^(-1)+B^(-1)]^(-1)A^(-1)定理:(1)
逆矩阵
的唯一性。若矩阵A
是
可逆的,
则
A
的逆
...
设n阶方阵A,B,C满足
ABC
=
E
,
则
必有( BCA=E ) 怎么理解
答:
由
ABC
=
E 则
(AB)C = E,AB 与 C 互
逆
,故有 CAB=E 同理有 A(BC) = E,A 与 BC 互逆,故有 BCA=E.
设n阶方阵A,B,C满足
ABC
=
E
,
则
必有 怎么理解
答:
在代数中,n阶方阵A,B,C满足
ABC
=E,则必有(BCA=E)由ABC=
E 则
(AB)C=E,AB与C互
逆
,故有CAB=E 同理有A(BC)=E,A与BC互逆,故有BCA=E.
设方阵
b
满足b²=b,a=
e
+b,证明a可逆,并
求逆矩阵
答:
因为
b
²=b,a=
e
+b。故b=a-e,(a-e)²=a-e。a²-2a+e=a-e。因此a(a-3e)=-2e。也即 a((3e-a)/2)=e,两边取行列式有 |a||(3e-a)/2|=1 故a的行列式不
为
零,且a^{-1}=(3e-a)/2。
设A,B,C均
为
n阶
矩阵
,且
ABC
=
E
,
则
必有()?
答:
,2,
ABC
=
E
A-1ABC=A-1E BC=A-1E BCA=A-1EA=A-1AE=E*E=E (因为EA=AE)选D,2,由题,A、B、C均可逆。将C移至右边变成C
逆
,再同时左乘C得CAB=E,同理BCA=E。选D。,2,设A,B,C均
为
n阶
矩阵
,且ABC=E,
则
必有()(A)ACB=E (B)CBA=E (C)BAC=E (D)BCA=E ...
B为
幂等矩阵,且A=B+
E
,证明A
是
可逆矩阵,并求A
的逆矩阵
答:
由 A=B+
E
得 B = A-E 由
B是
幂等
矩阵
知B^2=B 所以 A-E=(A-E)^2 = A^2-2A+E 即 A^2-3A+2E = 0 所以 A(A-3E) = -2E.所以A可逆,且 A^-1 = (-1/2)(A-3E).
设A、
B
均
为
n阶方阵,且B=B2,A=
E
+B,证明A可逆,并求其
逆
.
答:
要证明A可逆,即证明E+
B
乘以某个
矩阵等于E
,为了用上B=B2,因此乘的那个矩阵要含有B,当然也要含有E。证明:由于(B+E)(B-2E)=B2+B-2B-2E,又B=B2,故(B+E)(B-2E)=-2E 这样(B+E)B−2E/−2 =E,于是A可逆 且A−1= B−2E/−2 =2E...
已知n阶方阵A、B和C满足
ABC
=E,其中
E为
n阶单位
矩阵
,
则B
^-1=
答:
ABC
=
E
,BC=A^-1E=A^-1,B==A^-1*C^-1=(CA)^-1.
棣栭〉
<涓婁竴椤
3
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12
涓嬩竴椤
灏鹃〉
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