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1,设A,B,C是n阶方阵,E是n阶单位矩阵.若ABC=E,则A的逆矩阵=( ),CAB=( )
如题所述
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推荐答案 2022-11-05
1.由ABC=E可以看出矩阵A是可逆的,该等式两边同时左乘矩阵A的逆矩阵的
BC=A^(-1)E=A^(-1),即A^(-1)=BC.
在ABC=E两边同时右乘矩阵C的逆矩阵得AB=C^(-1),此式两边同时左乘矩阵C得
CAB=E.
2.由A^2+2A-E＝0得 A(A+2E)=E,于是A的逆矩阵是A+2E.
由A^2+2A-E＝0得
E-2A=A^2,于是(E-2A)^(-1)=(A^2)^(-1)=[A^(-1)]^2.
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已知
n阶矩阵A,B
和C满足
ABC=E,
其中E为
n阶单位矩阵,则
B
的逆矩阵
为
答：
BCA=E－－－
ABC=E，则A(
BC
)=E，BC是A的逆矩阵，
所以(BC)A=E，即BCA=E。类似的还有
CAB=E
设
n阶方阵A
、B、C满足关系式
ABC=E,
其中
E是n阶单位阵,则
必有
答：
【答案】：D 矩阵的乘法没有交换律，只有一些特殊情况可交换，由于
A，B，C
均为
n阶矩阵，
且
ABC=E，
据行列式乘法公式｜A｜｜B｜｜C｜=1知A、B、C均可逆.那么对ABC=E先左乘A^-1再右乘A，有ABC=E→
BC=A
^-1→...
设
n阶矩阵ABC
满足
ABC=E,则
必有=__
答：
由
ABC=E
则 (AB
)C
= E,AB 与 C 互逆,故有
CAB=E
同理有 A(BC)
= E,A
与 BC 互逆,故有 BCA=E.
设ABC
D均为
n阶方阵,
且ABCD
=E,则C的逆
是什么?
答：
设ABC
D均为
n阶方阵，
且ABCD
=E，则C
的逆是：由
AB=E
可知B
是A的逆矩阵，
由CA=E可知C也是A的逆矩阵，而逆矩阵是唯一的，所以B=C。对于两个
方阵A
与B，有AB=E的充分必要条件是BA=E。本题
ABC=E
可看作(AB
)C=E，
...
n阶矩阵A,B,C,若ABC=E,则BC
A=E?
答：
是正确的，证明如下：
ABC＝E
则A
与BC互为
逆矩阵
则BC
A=E
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A B C D E F G
A B C D E
B A B E S
ABC=E
A.C.E
AB=E
维生素B维生素C维生素E
B E
C.E