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定积分三角代换
一个不
定积分
的问题
答:
一楼的解释是错误的,楼主的疑问是将变量
代换
的意义狭义化了。1、本题的问题是积分中的变量代换问题。由于原来的不
定积分
,在原理上,由于被积函数的x的取值范围可以是从负 无穷大到正无穷大。所以做变量代换后,必须满足,也只能满足这一条件。2、当令x=arctant后,因为-∞<x<+∞, 所以当且仅...
求不
定积分
dx/根号(1+x-x^2)请老师详细一点谢谢
答:
原式=∫dx/√-(x^2-x+1/4-1/4-1)=∫dx/√[5/4-(x-1/2)^2]=∫dx/√[(√5/2)^2-(x-1/2)^2]=arcsin[(x-1/2)/(√5/2)]+C =arcsin[(2x-1)/√5]+C.利用
三角代换
证明公式∫dx/√(a^2-x^2)=arcsin(x/a)+C.
两道不
定积分
题 fe^x(1-e^-x/√x)dx f(5^x+1)^2dx
答:
两题均是
三角代换
1、设x=asinu,则√(a²-x²)³=a³cos³u,dx=acosudu 原式=∫1/(a³cos³u)*acosudu=1/a²*∫1/cos²udu=1/a²∫sec²udu=1/a²tanu+c 由sinu=x/a,知tanu=x/√(a²-x²...
谁对求某些无理根式的不
定积分
有很好的总结和技巧的,我也不太懂欧拉变 ...
答:
可以,你找几个有关的题目,我明天教你各类
积分
的技巧
求不
定积分
∫x^2/根号下(9-X^2) dx 需要过程
答:
设x=3sint ∫x^2/根号下(9-X^2) dx =∫9(sint)^2*3costdt/3cost =(9/2)∫(1-cos2t)dt =(9/4)∫(1-cos2t)d(2t)=(9/4)(2t-sin2t)+C =(9/2)(t-sintcost)+C =(9/2)[arcsin(x/3)-x/3*根号(9-x^2)]+C ...
求不
定积分
?
答:
倒数
代换
,行不行,再分部
积分
高数
定积分
求法
答:
最常见的方法:1、最基本公式:ax^n;e^x;sinx;cosx;1/x。2、稍微提高一点的公式:sec²x;csc²x;1/(x² + 1);1/根号(1 - x²)。3、分部
积分
法;4、变量
代换
法:一般代换;正弦、余弦代换;正切、余切代换;正割、余割代换;万能代换 5、有理分式分解法;6...
求1/根号u²-1的不
定积分
答:
1、本题的
积分
方法是:变量
代换
中的
三角
形的正割代换;2、同时使用凑微分法跟分式的有理分解法;3、最后还得进行分母有理化;4、具体解答如下,若点击放大,图片更加清晰。5、如有疑问、质疑,欢迎提出,有问必答、有疑必释。
1/(1+sinx^2的不
定积分
答:
=∫[1/(cos²x+2sin²x)]dx =∫[1/(1+2tan²x)]*(1/cos²x)dx =∫[1/(1+2tan²x)]dtanx =(1/根号2)∫[1/(1+2tan²x)]d((根号2)*tanx)=(1/根号2)arctan((根号2)tanx)+C(C为任意常数)用到结论:常用的不
定积分
:1)∫0dx=c 2...
求不
定积分
(1+sinx)/(1+cosx)?
答:
简单计算一下即可,答案如图所示
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