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定积分三角代换
求不
定积分
∫√1+x^2 dx,根号下是1+x^2
答:
作
三角代换
,令x=tant 则∫√(1+x^2) dx=∫sec³tdt=∫sect(sect)^2dt=∫sectdtant=secttant-∫tantdsect=secttant-∫(tant)^2sectdt=secttant-∫((sect)^2-1)sectdt =secttant-∫(sect)^3dt+∫sectdt =secttant+ln│sect+tant│--∫(sect)^3dt 所以∫(sect)^3dx=1/...
求
定积分
(2-X^2)^(3/2)的原函数
答:
先
三角代换
,令x=√2sint ∫(2-x)^(3/2)dx=4∫(cost)^4dt=∫1+cos2t+(cos2t)^2dt=∫3/2+2cos2t+1/2*cos4tdt= 3/2*t+sin2t+1/8*sin4t+C 原函数换回x就行了
求
定积分
(2-X^2)^(3/2)的原函数
答:
先
三角代换
,令x=√2sint ∫(2-x)^(3/2)dx=4∫(cost)^4dt=∫1+cos2t+(cos2t)^2dt=∫3/2+2cos2t+1/2*cos4tdt= 3/2*t+sin2t+1/8*sin4t+C 原函数换回x就行了
根号下4减x方比上x的不
定积分
,求详细步骤,结果俺知道
答:
碰到根号下是平方和与平方差的时候,通常要采用
三角代换
!令x=2sint,则dx=2costdt ∫√(4-x²)/x dx =∫ (2cost*2cost)/ 2sint dt =2∫ (1-sin²t)/sint dt =2 ∫ csct- sint dt =-2ln|cscx-cotx|+2cost+C =-2ln |(2/x)-√(4-x²)/x|+√(4-x&...
微积分学到不
定积分
发现完全听不懂课了…怎么办?
答:
1、理解,
积分
就是微分的反过程,要就是说知道了一个函数的微分求这个函数,这就是积分。所以从这一点出发,以前微分的公式等号左边和右边倒换,再加个常数,就记得很多公式了。2、几种积分的方法搞清楚,书本上都有的,什么配凑法、换元法、
三角代换
、部分分式、分部积分等等,每种方法都是有固定...
求不
定积分
(2x²+1)(√x²+1)dx
答:
展开,
三角
函数
代换
,降次公式
求解答高数
定积分
题
答:
对于后面的那个
积分
比较简单:∫sinx/(1+cosx)dx = -∫1/(1+cosx)d(cosx)= -∫1/(1+cosx)d(cosx+1)= -ln(1+cosx) ---(2)对于 前面的那个积分 就要用
三角
函数的万能
代换
公式:令 t = tan(x/2)那么 cosx = (1 - t^2)/(1 + t^2), dx= [2/(1 + t^2)]dt ∫...
什么是不
定积分
的换元积分法与分部积分法
答:
换元积分法(Integration By Substitution)是求积分的一种方法,主要通过引进中间变量作变量
替换
使原式简易,从而来求较复杂的不
定积分
。它是由链式法则和微积分基本定理推导而来的。分部积分法是微积分学中的一类重要的、基本的计算积分的方法。它是由微分的乘法法则和微积分基本定理推导而来的。它的主要...
高数微积分不
定积分
题目,如图最后一步为什么可以设x>0?
答:
这个题目不是很严谨,这个函数在x=0处不可积,所以只能在x>0或者x<0时
积分
,在x>0时求出结果后,还要看x<0如何积分,这是用t=-x带人就可以发现其实就是加个符号
关于
定积分
上下限变化的问题 我想知道为什么积分上下限在这里有个反过...
答:
不是,换元会引起
积分
区间变化,但不一定会使积分上下限反过来。积分上下限反过来是因为换元引起的积分区间变化,换元前积分变量为t,区间[0,x],换元中用u代替x-t,积分变量为u,积分下限变为x-0=x,积分上限变为x-x=0,所以看起来是反的,其实是巧合。
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