求不定积分∫x^2/根号下(9-X^2) dx 需要过程

如题所述

第1个回答推荐于2016-05-13

设x=3sint
∫x^2/根号下(9-X^2) dx
=∫9(sint)^2*3costdt/3cost
=(9/2)∫(1-cos2t)dt
=(9/4)∫(1-cos2t)d(2t)
=(9/4)(2t-sin2t)+C
=(9/2)(t-sintcost)+C
=(9/2)[arcsin(x/3)-x/3*根号(9-x^2)]+C本回答被提问者采纳

第2个回答 2008-06-30

分部积分一次后，利用三角代换即可求出积分

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求不定积分∫x^3/根号下(9-X^2) dx 需要过程答：∫x&#179;/√(9-x&#178;) dx = ∫(9-t)x/√t * -1/(2x) dt = (-1/2)∫(9-t)/√t dt = (-1/2)∫(9/√t - √t) dt = (1/2)∫√t dt - (9/2)∫1/√t dt = (1/3)t^(3/2) - 9√t + C = (1/3)(9-x²)^(3/2) - 9√(9-x²...

求x²/根号下(9-x²)的不定积分答：记作∫f(x)dx或者∫f（高等微积分中常省去dx），即∫f(x)dx=F(x)+C。其中∫叫做积分号，f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式，C叫做积分常数或积分常量，求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行不定积分。

求根号下(9—X^2)的不定积分答：∫√(9-x^2)dx=x√(9-x^2)-∫xd(√9-x^2)=x√(9-x^2)+∫x^2/√(9-x^2)dx=x√(9-x^2)+∫(9-(9-x^2))/√(9-x^2)dx=x√(9-x^2)+∫9/√(9-x^2)dx-∫√(9-x^2)dx从而2∫√(9-x^2)dx=x√(9-x^2)+∫9/√(9-x^2)dx所以∫√(9...

求不定积分∫dx根号下(9-x^2)答：∫√(9-x^2)dx=(9/2)arcsin(x/3)+(1/2)x)√[(9-(x²)]+C，(C为任意常数)。令x=3sint，则dx=3costdt.t=arcsin(x/3)，sin2t=2sintcost。∫√(9-x^2)dx =∫[√(9-9sin²t)]3(cost)dt =∫9cos²tdt=9∫(1/2)[1+cos(2t)]dt =9∫(1/4)[1+...

求根号下(9—X^2)的不定积分答：那么x^2＝9sin^2t dx＝3costdt 原式子变为 ∫（9－9sin^t）^（1/2）×3costdt ＝9∫cos^2td（利用算法1－cos^t＝sin^t）＝9/2∫（cos2t＋1）dt（利用算法cos2t＝2cos^2t－1）＝9/4sin2t＋（9/2）t＋c，c为任一常数。然后再把t带换成x就是最终答案了。具体过程如图所示。

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