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定积分三角代换
1/(1+sinx^2的不
定积分
答:
=∫[1/(cos²x+2sin²x)]dx =∫[1/(1+2tan²x)]*(1/cos²x)dx =∫[1/(1+2tan²x)]dtanx =(1/根号2)∫[1/(1+2tan²x)]d((根号2)*tanx)=(1/根号2)arctan((根号2)tanx)+C(C为任意常数)用到结论:常用的不
定积分
:1)∫0dx=c 2...
求不
定积分
(1+sinx)/(1+cosx)?
答:
简单计算一下即可,答案如图所示
ln(根号下x+1加上根号下1-x)的不
定积分
答:
原式=1/2∫ ln|2+2√(1-x^2)|dx 然后分部
积分
。再用一次
三角代换
,不会了再联系我。。公式实在不好打。。见谅,,
求不
定积分
答:
2,1/cos^2x=dtanx,所以,原式=1/2tan^2x+tanx 3,换元,令x=3sint,可以求出原式=-3cost,再带换回x即可。4,令x=2sect,原式=1/2t,再带换回x即可。5,过程比较难表达。方法是令x=atant,令分母变为asect,会比较好算一些了。希望能帮到你。
求不
定积分
:∫sinx/(cosx+sinx) dx 急!!谢谢各位大侠,不用万能
代换
...
答:
请参考下图,先改写
三角
函数,再凑微分就可求出原函数。请采纳,谢谢!祝学习进步!
cscx的不
定积分
答:
Cscx(余切函数)是
三角
函数中的一个重要函数。余切函数定义为正弦函数sinx的倒数,即cscx=1/sinx。在数学中,我们经常需要求解函数的不
定积分
,而cscx的不定积分也是其中之一。首先,我们可以利用换元法来求解cscx的不定积分。设u = sinx,则du = cosxdx,进而dx = du/cosx。将这个变量
代换
关系带...
定积分
的上下界是什么意思?
答:
定积分
的上下界是积分的变化范围。现在用
代换
法把自变量t变换成u,所以积分的上下界必须从t的范围变为U的范围。最初被积函数是t,区间是【0,x】,换元后,u代替x-t,-t的范围是【0,-x】,x-t的范围则是【x,0】。
1/(cosx)^3的
定积分
答:
像这种分母有
三角
函数的问题可以考虑用万能
代换
(第二类换元法),sinx=2t/1+t^2,cosx=1-t^2/1+t^2;如果你学咯复变函数,还可以转变为复
积分
,即x=z,cosx=cos(x+iy)=(e^-iz+e^iz)/2最后积分出来的结果是与实变函数一样...
求问∫dx/√4+x²的过程
答:
解:令x=2tant,则4+x^2=4+4(tant)^2=4(sect)^2,那么 ∫dx/√(4+x^2)=∫1/(2sect)d(2tant)=∫2*(sect)^2/(2sect)dt =∫sectdt =ln|sect+tant|+C 又x=2tant,则tant=x/2,cost=2/√(4+x^2),则sect=√(4+x^2)/2,那么 ∫dx/√(4+x^2)=ln|sect+tant|...
积分
构造公式如何使用?
答:
指数函数:对于 f(x) = e^(ax),其不
定积分
为 F(x) = (1/a) * e^(ax) + C,其中 a ≠ 0。对数函数:对于 f(x) = ln(x),其不定积分为 F(x) = x * ln(x) - x + C。
三角
函数:对于 f(x) = sin(x) 或 f(x) = cos(x),其不定积分分别为 ∫sin(x)dx = -...
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