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定积分三角代换
求根号下(x^2+1)dx除以x的不
定积分
答:
下图提供了这个问题的两种做法,第一种是用
三角代换
,第二种是根式代换,请你参考,取a=1就是你的题目。
求不
定积分
x/根号(1-x^2) * ln x/根号(1-x^2) dx
答:
三角代换
:sint=(1-x^2)^0.5,tant=[(1-x^2)^0.5]/x,sect=1/x,于是代入,原式=[(1-x^2)^0.5]ln[(1-x^2)^0.5/x]-ln|[1+(1-x^2)^0.5]/x|+c,其中J表示
积分
符号。易知
请问这个不
定积分
∫ 1/√(x^2-1) dx 该如何求解?
答:
用
三角代换
,恒等式1+tan²θ=sec²θ
ln(1+根号下x)的不
定积分
是什么
答:
原式=1/2∫ ln|2+2√(1-x^2)|dx 然后分部
积分
。再用一次
三角代换
,不会了再联系我。。公式实在不好打。。见谅,,
求不
定积分
∫√1+x^2 dx,根号下是1+x^2
答:
作
三角代换
,令x=tant 则∫√(1+x^2) dx=∫sec³tdt=∫sect(sect)^2dt=∫sectdtant=secttant-∫tantdsect=secttant-∫(tant)^2sectdt=secttant-∫((sect)^2-1)sectdt =secttant-∫(sect)^3dt+∫sectdt =secttant+ln│sect+tant│--∫(sect)^3dt 所以∫(sect)^3dx=1/2(...
(x的平方加1)的负二分之三的不
定积分
答:
解:令x=tant,则原式=∫(tan^2t+1)^(-3/2)dtant =∫(sec^2t)^(-3/2)*sec^2tdt =∫sec^(-1)tdt =∫costdt =sint+C =x/[√(1+x^2)]+C 注:tan^2t表示(tant)^2,依此类推 遇见这类看似无从下手的问题,就考虑用
三角代换
...
不
定积分
x乘根号下4-x^2
答:
原式=(-1/2)∫√(4-x^2)d(4-x^2)=(-1/2)(4-x^2)^(1/2+1)/(1/2+1)+C =(-1/3)(4-x^2)^(3/2)+C.关键是微分(-1/2)d(4-x^2)=xdx, 第一类换元
积分
就是凑积分,有一定的技巧。这样设u=4-x^2, 根号外的x就没有了,也可
三角代换
,较麻烦,设x=2sint...
x乘以根号下(x∧2-1)分之一的不
定积分
?
答:
1)∫x/√(x²-1) dx =∫(x²-1)^(-1/2)d(x²)=2√(x²-1)+C 2)∫1/[x√(x²-1)]dx 令x=secu 则dx=secu tanu du 原式=∫1/[secu tanu]* secu*tanudu =∫du =u+C =arccos(1/x)+C,16,很简单,用dx∧2=2xdx
代换
一下就变成反
三角
...
求不
定积分
dx/根号(1+x-x^2)请老师详细一点谢谢
答:
原式=∫dx/√-(x^2-x+1/4-1/4-1)=∫dx/√[5/4-(x-1/2)^2]=∫dx/√[(√5/2)^2-(x-1/2)^2]=arcsin[(x-1/2)/(√5/2)]+C =arcsin[(2x-1)/√5]+C.利用
三角代换
证明公式∫dx/√(a^2-x^2)=arcsin(x/a)+C。
求不
定积分
∫sinx+sin^2x/1+cosxdx可以有几种方法解
答:
=-ln|1+cosx|+∫2sin^2(x/2)dx =-ln|1+cosx|+∫(1-cosx)dx =-ln|1+cosx|+x-sinx+C利用
三角
倍角公式化简 解法2.原式=-ln|1+cosx|+∫[1-cos^2(x)]/(1+cosx)dx =-ln|1+cosx|+∫(1-cosx)dx =-ln|1+cosx|+x-sinx+C 利用三角平方公式化简 解法3.利用万能
代换
...
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