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对称矩阵是可逆矩阵吗
对称矩阵
一定
是可逆吗
答:
但它
不是可逆的
。
实
对称矩阵是可逆矩阵
?正交矩阵是可逆矩阵?正定矩阵是可逆矩阵?
答:
1、实对称矩阵不是可逆矩阵
;2、正交矩阵是可逆矩阵;3、正定矩阵是可逆矩阵;4、矩阵A为n阶方阵,若存在n阶矩阵B,使得矩阵A、B的乘积为单位阵,则称A为可逆阵,B为A的逆矩阵。
对称
阵一定
是可逆矩阵吗
?
答:
不一定
。可逆矩阵的行列式一定不等于零,但不一定是对称矩阵。例如下面的二阶矩阵是可逆的,但并不是对称阵。1 2 0 1 可以用逆矩阵的性质如图证明对称阵的逆矩阵也是对称阵。
对称矩阵
一定
可逆吗
?
答:
不一定
,例如1001这个矩阵就是个简单的实对称矩阵,其转置矩阵等于原矩阵,其对应的行列式等于1,其实所有单位矩阵E,都是对称矩阵。矩阵(Matrix)指在数学中,按照长方阵列排列的复数或实数集合,最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵,由19世纪英国数学家凯利首先提出。它是高等代数学中的常见工具,...
对称矩阵
与
可逆矩阵
的关系 请详细分析.
答:
对称矩阵是
元素以对角线为对称轴对应相等的矩阵.
可逆矩阵
是 给定一个n阶方阵A,若存在一n阶方阵B使得AB=BA=In,其中 In 为 n 阶单位矩阵,则称 A
是可逆
的,且 B 是 A 的逆阵,记作 A^ˉ1
对称矩阵
必
可逆
。对吗?请证明
答:
不对,
矩阵是否可逆
和对称没有必然联系,只要矩阵的行列式不等于0即可逆。对与
对称矩阵
,也有可能出现全零行,那么这个对称矩阵的行列式等于零,此矩阵不可逆。
对称矩阵
A
可逆
的原因是什么?
答:
因为A和A转置行列式相等,因此均为正负1,A的行列式不为0,因此A
可逆
。相关性质:1、(A^T)^T=A 2、(A+)B^T=A^T+B^T 3、(kA)^T=kA^T 4、(AB)^T=B^TA^T 5、转置
矩阵
的行列式不变,将矩阵的行列互换得到的新矩阵称为转置矩阵,转置矩阵的行列式不变。相关的应用:线性变换...
设A是一个
可逆对称矩阵
,证明A的
逆矩阵
与A合同。
答:
因为AA^(-1)A'=A'=A(A
为可逆矩阵
),所以A^(-1)与A合同。由于A是可逆的则。由于A是
对称
的则A的转置跟A相等。题目要证明的是C的转置乘A逆乘C是等于A的,不妨让C等于A,原证明变成A的转置乘A逆乘A等于A,又有A的转置跟A相等则有A乘A逆乘A等于A,既有原证明得证。矩阵转置 把一...
实
对称矩阵
一定
可逆吗
答:
当然不一定啦。0方阵,即所有元素都是0的方阵就是个实
对称矩阵
,但是这个方阵当然不
可逆
。
如果一个矩阵的转置
矩阵是
它本身 且该矩阵有
逆矩阵
那么它的逆矩阵的...
答:
当A是
对称矩阵
且可逆时正确。A'=A 即A是对称矩阵,(A^-1)' = (A')^-1 所以 (A^-1)' = (A')^-1 = A^-1。矩阵A为n阶方阵,若存在n阶矩阵B,使得矩阵A、B的乘积为单位阵,则称A为可逆阵,B为A的逆矩阵。若方阵的逆阵存在,则称
为可逆矩阵
或非奇异矩阵,且其逆矩阵唯一。
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