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对称矩阵是可逆矩阵吗
可逆矩阵
一定是
对称矩阵吗
?
答:
不一定。
可逆矩阵
的行列式一定不等于零,但不一定是
对称矩阵
。例如下面的二阶
矩阵是可逆
的,但并不是对称阵。1 2 0 1 可以用逆矩阵的性质如图证明对称阵的逆矩阵也是对称阵。
可逆矩阵
一定是
对称矩阵吗
?
答:
不一定。
可逆矩阵
的行列式一定不等于零,但不一定是
对称矩阵
。例如下面的二阶
矩阵是可逆
的,但并不是对称阵。1 2 0 1 可以用逆矩阵的性质如图证明对称阵的逆矩阵也是对称阵。
A为实
对称可逆矩阵
,则A逆的转置等于A逆本身?
答:
实
对称矩阵
的话 AT=A 又A-1=A 所以有如上结果
设一个
对称矩阵
有
可逆矩阵
,证明它的逆矩阵也是对称矩阵
答:
证: 设A
是可逆
的
对称矩阵
, 则 A' = A. (对称的充要条件)所以 (A^(-1))' = (A')^(-1) = A^(-1) . (性质: 逆的转置等于转置的逆)所以 A^(-1) 是对称矩阵. (对称的充要条件)
如果一个
矩阵
a可逆,它的部分也
是可逆
的吗
答:
证:设a
是可逆
的
对称矩阵
,则 a'= a.(对称的充要条件)所以 (a^(-1))'= (a')^(-1)= a^(-1).(性质:逆的转置等于转置的逆)所以 a^(-1)是对称矩阵.(对称的充要条件)
有一道线性代数的题目:设A
是可逆对称矩阵
,求证A的
逆矩阵
(即A-1)也是...
答:
设A^为A的转置,则有A^=A, (A-1)=[(A^)-1]=(A-1)^ ,即A的
逆矩阵
也是
对称
的
实
对称矩阵
A,B证明:AB=BA 存在
可逆矩阵
Q使得Q-1AQ和Q-1BQ同时是对角形...
答:
如果AB=BA,根据
对称矩阵
定义有一下两式,A=A的转置,B=B的转置,二式相乘结合,AB=BA,(AB)的转置等于B的转置乘A的转置,代换即可得出结论 如果Q-1AQ和Q-1BQ同时是对角形,Q
可逆
,A的转置等于A,B=B的转置,AB=BA即可得出结论.
矩阵特征值与
矩阵可逆
性的关系
答:
因为矩阵的行列式等于所有特征值的乘积,而
矩阵可逆
的充要条件是行列式不等于0,所以矩阵可逆的充要条件是所有特征值都不等于0。
可逆矩阵
的特征值一定不为0 证明:(反证法)设A可逆,λ=0是A的特征值,x是对应的特征向量 则Ax=0x=O 根据克拉默法则,Ax=0只有零解,而x≠O,因此矛盾 即A的特征值...
B为实
对称可逆矩阵
,则B'B正定?
答:
B
对称
不对称无所谓,只要是实
可逆
,B^TB=B^TEB说明B^TB与E合同,所以B^TB正定。
设A是n阶
可逆对称矩阵
,B是n阶非零反对称矩阵,则下列不能通过正交变换化...
答:
D 前三个都是
对称
的,第四个是反对称的。(AB-BA)'=B'A'-A'B'=-BA+AB=AB-BA B+B'=0, A'(B+B')A=0 (BAB)'=B'A'B'=BAB (ABA)'=A'B'A'=-ABA A'表示A的转制,比A^T好写。。。
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