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逆矩阵都是对称矩阵吗
可逆矩阵一定是对称矩阵吗
答:
不是的
,逆矩阵和对称矩阵是两个概念
线性代数 如果A是对称矩阵 请问A的
逆矩阵是对称矩阵吗
?为什么
答:
如果A是对称矩阵,A的逆矩阵也是对称矩阵
,原因如下:如果A是对称矩阵,则A和A的转置矩阵相等。对于A的转置矩阵,其逆矩阵等于A的逆矩阵的转置矩阵,即A的逆矩阵的转置矩阵等于A的逆矩阵,根据对称矩阵的定义得到A的逆矩阵也是对称矩阵。
对于对称矩阵A,为什么其
逆是对称矩阵
?
答:
A的逆矩阵是对称矩阵
。因为A是对称矩阵 ,其转置矩阵和自身相等,则 A^T=A;那么 (A^-1)^T = (A^T)^-1 = A^-1,所以A的逆矩阵是对称矩阵。证明过程如下:
对称矩阵的
逆矩阵
也是
对称矩阵吗
答:
不一定
。可逆矩阵的行列式一定不等于零,但不一定是对称矩阵。例如下面的二阶矩阵是可逆的,但并不是对称阵。1 2 0 1 可以用逆矩阵的性质如图证明对称阵的逆矩阵也是对称阵。
怎样判断
矩阵
A的
逆是对称
的?
答:
所以(A⁻¹)^T=A⁻¹;
故矩阵A逆是对称阵
。然后,证明矩阵A的逆是正定矩阵:因为矩阵A是正定的则存在x属于R,且x不等于0,使得x^TAx>0;对于x^TA⁻¹x=x^TA⁻¹AA⁻ ¹x=x^T(A⁻¹)^T AA⁻¹ x...
可逆对称
的
逆矩阵是对称矩阵
答:
可以用
逆矩阵
的性质如图证明对称阵的逆矩阵也是对称阵。具体回答如图:任何方形矩阵X,如果它的元素属于一个特征值不为2的域(例如实数),可以用刚好一种方法写成一个
对称矩阵
和一个斜对称矩阵之和。
为什么求逆之后的矩阵不
是对称矩阵
?
答:
不求正交矩阵的话,得出来的B不
一定是
实
对称矩阵
。(第一个性质:普通方阵可相似对角化,则存在
可逆矩阵
P,使得...,这里,普通方阵包括实对称矩阵,反之,存在可逆矩阵P,使得P逆AP=对角矩阵,可推出,此时,A既可能是实对称也可能是一般方阵;但第二个性质:只有实对称矩阵可相似对角化时,才存在...
正定矩阵的
逆矩阵一定是对称矩阵吗
?
答:
不一定是对称的。正定矩阵在实数域上
是对称矩阵
。在复数域上是厄米特矩阵(共轭对称)。因为正定矩阵在定义的时候就是要在厄米特矩阵的域内(实数域上是对称矩阵)。广义定义:设M是n阶方阵,如果对任何非零向量z,都有zTMz> 0,其中zT 表示z的转置,就称M为正定矩阵。例如:B为n阶矩阵,E为单位...
非奇异对称矩阵
的
逆矩阵是对称阵吗
?
答:
逆矩阵
应该
是对称
阵,可以这样证明:(A^-1)T =(AT)^-1 =A^-1 因此A^-1是对称阵
A
可逆
且为
对称矩阵
,证明A的
逆矩阵
也为对称矩阵
答:
按定义可知A的伴随
阵是对称
的,从而
逆矩阵
也对称或者直接对AX=XA=I求转置得到X和X^T都是A的逆,再用逆矩阵的唯一性。
对称矩阵
的压缩存储:对称矩阵中的元素关于主对角线对称,故只要存储矩阵中上三角或下三角中的元素,让每两个对称的元素共享一个存储空间。这样,能节约近一半的存储空间。矩阵转置...
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