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对称矩阵是可逆矩阵吗
如何证明:
可逆对称矩阵
的
逆矩阵
和伴随矩阵必是对称矩阵 写出证明过程...
答:
因为 A^T=A,所以 (A^-1)^T = (A^T)^-1 = A^-1 (A*)^T = (A^T)* = A 所以 A^-1,A* 都是
对称矩阵
.
证明:
可逆对称矩阵
的
逆矩阵
和伴随矩阵必是对称矩阵
答:
A'=A 设A的
逆矩阵为
B,则 AB=BA=E E=(AB)'=B'A'=B'A B'=B'(AB)=(B'A)B=EB=B B'=B 即A的逆矩阵也是
对称矩阵
A的伴随矩阵A*=|A|B 也是对称矩阵 |A|为A的行列式
反
对称矩阵
具有哪些性质?
答:
反
对称矩阵
的性质有:不存在奇数级的
可逆
反对称矩阵,反对称矩阵的主对角元素全为零,反对称矩阵的秩为偶数,反对称矩阵的特征值成对出现(实反对称的特征值为0或纯虚数),反对称矩阵的行列式为非负实数。反对称矩阵:设A为n维方阵,若有A'=-A,则称矩阵A为反对称矩阵。对于反对称矩阵,它的主对角...
一个反
对称矩阵
乘他的饭矩阵后是不
是可逆矩阵
?
答:
反矩阵一般指反
对称矩阵
,即A^T= -A 反对称矩阵主对角线上的元全为零 而位于主对角线两侧对称的元反号 基本性质为 反对称矩阵的特征值是0或纯虚数 所以反对称矩阵本来就不可逆 那么反对称矩阵再乘以其反矩阵,还是不
可逆矩阵
设A、B为n阶
对称
阵且B
可逆
则下列
矩阵
中为对称阵的是
答:
A选项:(AB-1-B-1A)'=(AB-1)'-(B-1A)'=B-1'A-A'B-1'=B-1A-AB-1≠AB-1-B-1A,所以A选项错误。B选项:(AB-1+B-1A)'=(AB-1)'+(B-1A)'=B-1'A+A'B-1'=B-1A+AB-1=AB-1+B-1A,所以B选项正确。C选项:(B-1AB)'=B'A'B-1'=BAB-1≠B-1AB,...
对称
变化关于规范正交基的矩阵一定
是可逆矩阵吗
答:
是。根据
可逆矩阵
的定义:矩阵A为n阶方阵,若存在n阶矩阵B,使得矩阵A、B的乘积为单位阵,则称A
为可逆
阵,B为A的逆矩阵。而根据正交矩阵的定义:如果AAT=E(E为单位矩阵,AT表示矩阵A的转置矩阵)或ATA=E,则n阶实矩阵A称为正交矩阵。
将实
对称矩阵
化
为
对角矩阵必须用正交
矩阵吗
?
答:
作为实
对称矩阵
既可以用正交矩阵相似对角化,也可以用
可逆矩阵
相似对角化.在考题中具体用哪一种题目都有具体要求,LZ可以翻阅历年真题或全书里的习题印证一下.相对来说,可逆矩阵相似对角化较为简单,只需把特征向量构成可逆矩阵即可,不需正交化和单位化.
证明:
可逆
的
对称
(斜对称)矩阵的
逆矩阵
仍是对称(斜对称)矩阵.
答:
【答案】:(1)若A
可逆
且A'=A则AA-1=I(A-1)'A'=I(A-1)A=I(A-1)'=A-1所以A-1为对称阵.(2)若A可逆且A'=一A则AA-1=I(A-1)'A'=I(A-1)'(-A)=I。(A-1)'=一A-1所以A-1为斜
对称矩阵
.(1)若A可逆,且A'=A,则AA-1=I,(A-1)'A'=I,(A-1),A=I,(A-1)'...
将实
对称矩阵
化
为
对角矩阵必须用正交
矩阵吗
?求助
答:
作为实
对称矩阵
既可以用正交矩阵相似对角化,也可以用
可逆矩阵
相似对角化。在考题中具体用哪一种题目都有具体要求,LZ可以翻阅历年真题或全书里的习题印证一下。相对来说,可逆矩阵相似对角化较为简单,只需把特征向量构成可逆矩阵即可,不需正交化和单位化。
设AB都是n阶
对称矩阵
且A
可逆
,证明A-1B+BA-1为对称矩阵
答:
回答见图
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