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对称矩阵是可逆矩阵吗
实
对称矩阵
A,B证明:AB=BA 存在
可逆矩阵
Q使得Q-1AQ和Q-1BQ同时是对角形...
答:
如果AB=BA,根据
对称矩阵
定义有一下两式,A=A的转置,B=B的转置,二式相乘结合,AB=BA,(AB)的转置等于B的转置乘A的转置,代换即可得出结论 如果Q-1AQ和Q-1BQ同时是对角形,Q
可逆
,A的转置等于A,B=B的转置,AB=BA即可得出结论.
证明:如果
为可逆对称矩阵
,则 也是对称矩阵.
答:
A*1/A=E 所以(A*1/A)'=E'=E,即[1/A]'*A'=E 即[1/A]'=1/(A')=1/A
矩阵特征值与
矩阵可逆
性的关系
答:
因为矩阵的行列式等于所有特征值的乘积,而
矩阵可逆
的充要条件是行列式不等于0,所以矩阵可逆的充要条件是所有特征值都不等于0。
可逆矩阵
的特征值一定不为0 证明:(反证法)设A可逆,λ=0是A的特征值,x是对应的特征向量 则Ax=0x=O 根据克拉默法则,Ax=0只有零解,而x≠O,因此矛盾 即A的特征值...
B为实
对称可逆矩阵
,则B'B正定?
答:
B
对称
不对称无所谓,只要是实
可逆
,B^TB=B^TEB说明B^TB与E合同,所以B^TB正定。
实
对称矩阵
的特点和性质是什么?
答:
1、实
对称矩阵
A的不同特征值对应的特征向量是正交的。2、实对称矩阵A的特征值都是实数,特征向量都是实向量。3、n阶实对称矩阵A必可相似对角化,且相似对角阵上的元素即
为矩阵
本身特征值。4、若A具有k重特征值λ0 必有k个线性无关的特征向量,或者说秩r(λ0E-A)必为n-k,其中E为单位矩阵...
什么是
矩阵
的交换性?
答:
=A²±2AB+B²;3、AB、=AB;4、AB、=AB 定理5
可逆矩阵
A,B可交换的充要条件是:(AB)=A·B 定理6 1、设A,B均为(反)
对称矩阵
,则A,B可交换的充要条件是AB为对称矩阵;2、设A,B有一为对称矩阵,另一为反对称矩阵,则A,B可交换的充要条件是AB为反对称矩阵。
怎样证明一个N阶
可逆
实矩阵A可由两个可逆的
对称矩阵
的乘积表示_百度知 ...
答:
利用实Jordan标准型可以证明,任何n阶实矩阵都可以分解成两个实
对称矩阵
的乘积,A可逆可以得到余下的部分。把A化到相抵标准型A=PDQ^T,其中P和Q可逆,D=diag{I,0},再取B=PQ^{-1}, C=QDQ^T即可。首先需要证明转秩运算和逆运算的可交换性,即对于
可逆矩阵
A,有(A^-1)'=(A')^-1(A^-...
对称矩阵的
逆矩阵
也是
对称矩阵吗
答:
不一定。
可逆矩阵
的行列式一定不等于零,但不一定是
对称矩阵
。例如下面的二阶
矩阵是可逆
的,但并不是对称阵。1 2 0 1 可以用逆矩阵的性质如图证明对称阵的逆矩阵也是对称阵。
为什么反
对称矩阵
一定
是可逆矩阵
答:
充分性:因为A的二次型为零,即 x^TAx = 0,所以 x^TA^Tx = 0;x^T(A+A^T)x = 0;又因为A+A^T 也是
对称矩阵
,所以A+A^T=0,即 A^T = -A,所以:A 为反对称矩阵。必要性:显然成立。设A为n维方阵,若有A'=-A,则称矩阵A为反对称矩阵。对于反对称矩阵,主对角线上的元素...
如何证明:
可逆对称矩阵
的
逆矩阵
和伴随矩阵必是对称矩阵 写出证明过程...
答:
因为 A^T=A,所以 (A^-1)^T = (A^T)^-1 = A^-1 (A*)^T = (A^T)* = A 所以 A^-1,A* 都是
对称矩阵
.
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