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对称矩阵是可逆矩阵吗
可逆
的实
对称矩阵是
正交
矩阵吗
答:
可逆
的实
对称矩阵
的是正交矩阵,不是所有的实对称
阵都是
正交矩阵,这里的P是对称矩阵,且刚好P的逆等于P的转置,所以P也是正交矩阵,这只是一种特殊情况。
使
对称
阵A能相似对角化的
矩阵
P一定
是可逆
的 但一定是正定的吗 谢谢
答:
不一定是正定的,使
对称
阵A能相似对角化的相似变换
矩阵
P与正定无关,但我们一般可以选择正交矩阵,这样可以达到保形的目的。
线代:请举一个例子 4阶反
对称矩阵
可以不
可逆
,即行列式为0
答:
反
对称矩阵
就是这个矩阵等于它
逆矩阵
的相反数,离子很简单。。。只要是主对角线都是零,出了对角线的元素上下是相反数就行了。。。0 -2-3 20-4 340
可逆矩阵
和正定矩阵什么关系
答:
|A|(矩阵A的行列式)>0,所以矩阵A
可逆
。设M是n阶方阵,如果对任何非零向量z,都有zTMz> 0,其中zT 表示z的转置,就称M为正定矩阵。例如:B为n阶矩阵,E为单位矩阵,a为正实数。在a充分大时,aE+B为正定矩阵。(B必须为对称阵)。或者一个n阶的实
对称矩阵
M是正定的的条件是当且仅当对于...
证明实
对称矩阵
A为正定矩阵的充要条件是存在
可逆矩阵
C使A=C^TC_百度...
答:
如果A是正定的实
对称矩阵
。存在正交矩阵P,有P^TAP=B,且B是一个对角线上元素均大于零的对角矩阵。取B1^2=B,(B1就是B各对角线上各元素的算术平方根构成的对角矩阵)记C=B1P,那么A=C^TC 反过来,A=C^TC,他是实对称的。且合同与单位矩阵,故他是正定的。
为什么如果C
是可逆矩阵
,那么C的转置乘以C 就是实
对称矩阵
?
答:
同学你好,这个问题解答如下:首先,若C是实方阵,则C‘C必是实
对称矩阵
(这里'表示转置),这与C是否可逆无关.为了证明C‘C是对称矩阵,只要证明(C‘C)'=C‘C.事实上,(C‘C)'=C‘(C')'(矩阵转置穿脱律)=C‘C.得证 其次,若C
是可逆矩阵
,则可以证明C‘C是对称正定矩阵.证明如下(利用正定...
W是
对称
正定矩阵,因此存在一个
可逆矩阵
D使W=DD',怎么证明啊
答:
我给你说下思路,其实这个命题是显然的。设W是一个n阶正定矩阵,那么存在一个实数域R上的正定二次型f,此二次型的秩r和正惯性指数都为n,且次二次型的矩阵就是W。那么W在实数域R内合同于单位矩阵E,于是存在
可逆矩阵
D,使W=D'ED=D'D。都是基本概念。
...令A=E-α^T*α 证明 A是
对称矩阵
A^2=A 即A是幂等矩阵 A不
可逆
...
答:
若α为n维列向量, 则 A 应该是 A=E-αα^T.证明: (1) A^T = (E-αα^T)^T = E^T-(α^T)^Tα^T = E-αα^T = A.所以A是
对称矩阵
.(2) A^2 = (E-αα^T)^2 = E - 2αα^T + α(α^Tα)α^T = E-αα^T = A.即A^2 = A (3) 若A
可逆
则由 A...
正定
矩阵可逆
?
答:
正定的充分必要条件是其顺序主子式全大于0,若A正定,必有 |A|>0,故A
可逆
。在线性代数中,正定
矩阵
的性质类似复数中的正实数。与正定矩阵相对应的线性算子是
对称
正定双线性形式(复域中则对应埃尔米特正定双线性形式)。例如:B为n阶矩阵,E为单位矩阵,a为正实数。在a充分大时,aE+B为正定矩阵...
B为反
对称矩阵
.怎么证明B+I
为可逆矩阵
答:
一般证明证
矩阵可逆
的方法是证明矩阵行列式不为0或者直接求出矩阵的
逆矩阵
。本题通过证明矩阵行列式不为零来证明B+I可逆。观察矩阵形式,|B+I|不等于0说明1不是B的特征值。所以证明1不是B的特征值就行了。更一般地有如下定理:反
对称矩阵
的特征值只能是0或者纯虚数。证明如下:...
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