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定积分求旋转体体积
圆盘绕y轴旋转所成的
旋转体体积
为多少?
答:
圆盘(x-2)^2+y^2≤1绕y轴旋转所成的旋转体体积为4π^2。解:因为由(x-2)^2+y^2=1,可得,x=2±√(1-y^2)。又(x-2)^2+y^2≤1,那么可得1≤x≤3,-1≤y≤1。那么根据
定积分求旋转体体积
公式,以y为积分变量,可得体积V为,V=∫(-1,1)(π*(2+√(1-y^2))^2-π*...
定积分求旋转体体积
答:
旋转体的体积可以通过定积分来计算
。对于一个平面图形绕着某直线旋转一周形成的旋转体,其体积V可以表示为:V=∫π*f(x)^2dx。其中f(x)是该平面图形的面积函数,积分号表示对某个区间上的x进行积分。定积分求旋转体体积具体应用实例 1、球的体积计算 在球的体积计算中,可以使用定积分的方法。设...
圆盘绕x=- b的圆心转动一周,
求体积
?
答:
解:因为由x^2+y^2=a^2,可得,x=±√(a^2-y^2)。又x^2+y^2≤a^2,那么可得-a≤x≤a,-a≤y≤a。那么根据
定积分求旋转体体积
公式,以y为积分变量,可得体积V为,V=∫(-1,1)(π*(√(a^2-y^2)+b)^2-π*(-√(a^2-y^2)+b)^2)dy =4bπ∫(-1,1)√(a^2-y^...
定积分求体积
,两个,绕x轴和y轴
答:
绕x轴旋转体体积公式是V=π∫[a,b]f(x)^2dx
;绕y轴旋转体积公式同理,将x,y互换即可,V=π∫[a,b]φ(y)^2dy;或者是V=2π∫[a,b]y*f(y)dy,也是绕x轴旋转体积;绕x轴旋转体的侧面积为A=2π∫[a,b]y*(1+y'^2)^0.5dx,其中y'^2是y对x的导数的平方。定积分 定...
如何用
积分
计算
旋转体
的
体积
?
答:
r = a(1 + cosθ),绕极轴旋转,
求体积
0 <= θ <= π.曲线上一点(θ,a(1 + cosθ)) 到极轴的距离的平方为 [a(1 + cosθ)sinθ]^2 当θ变化到(θ+dθ)时,点在曲线上变化的弧长为 a(1+cosθ)dθ 所以 ,
旋转体
的体积 = 关于θ的从0到π的
定积分
,被积函数为{π[a(1...
如何用
定积分求旋转体体积
答:
以下是用
定积分求旋转体体积
:套筒法,顾名思义,就是将图形绕Y轴旋转所得的形状像套筒一样,所以起名叫做套筒法,那么应该怎么使用,公式又是什么呢?先不要着急,我们来看看一个案例,然后思考公式,这样更能容易理解和记住。比如上面函数f(x),取微元[x,x+dx]∈[a,b]绕Y轴旋转,把它看作是...
定积分体积
绕x轴和y轴公式
答:
定积分
可以用来计算曲线下面积和
体积
,但是绕x轴和y轴的公式略有不同。绕x轴的公式为:V=∫(f(x))dx其中,f(x)是曲线的函数,x是积分变量。绕y轴的公式为:V=∫(f(y))dy其中,f(y)是曲线的函数,y是积分变量。其相关解释如下:1、绕x轴的公式:对于一个沿着x轴
旋转
的物体,...
高等数学,
定积分
应用,
求旋转体
的
体积
?
答:
由于b>a>0,所以所给曲线绕y轴旋转而成的
旋转体
是一个以原点为中心、水平放置的圆环,其
体积
V等于右半圆周x=b+√(a^2-y^2)、y=-a、y=a、y轴围成的平面图形绕y轴旋转一周所得立体的体积V1减去左半圆周x=b-√(a^2-y^2)、y=-a、y=a、y轴围成的平面图形绕y轴旋转一周所...
定积分体积
绕x轴和y轴公式是什么?
答:
或者是V=2π∫[a,b]y*f(y)dy,也是绕x轴
旋转体积
。绕x轴旋转体的侧面积为A=2π∫[a,b]y*(1+y'^2)^0.5dx,其中y'^2是y对x的导数的平方。历史 莱布尼茨于1675年以“omn.l”表示l的总和(
积分
(Integrals)),而omn为omnia(意即所有、全部)之缩写。其后他又改写为∫,以“∫l...
定积分求旋转体体积
答:
绕x轴旋转产生的
旋转体体积
=∫π(√x)²dx=π(4²-1²)/2=15π/2;绕y轴旋转产生的旋转体体积=∫2πx√xdx=2π(2/5)(4^(5/2)-1^(5/2))=124π/5.
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