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定积分求旋转体体积
高数
定积分求旋转体体积
,绕y轴的怎么算
答:
首先分析待求不等式的右侧:x²(3-2lnx)+3(1-2x),不妨记为g(x),显然g(1)=0;再分析可知其定义域为x>0。再分析奇函数的性质,f(x)=-f(-x),对于x=0就有f(0)=-f(0),所以f(0)=0。构建函数h(x)=f(x-1)-g(x),不等式的解集就是h(x)<0的区间;根据上述分析可...
定积分体积
绕x轴和y轴公式
答:
3、绕x轴和y轴的公式只能用来计算
旋转体
的
体积
,不能用来计算旋转体的表面积。如果需要计算旋转体的表面积,需要使用不同的公式。此外,
定积分
的应用不仅限于计算体积和表面积,还可以应用于物理学、工程学、经济学等多个领域。学习数学的好处 1、提高问题解决能力:数学是理解世界的基础工具,它能帮助...
定积分求旋转体
问题 求由曲线y=x^3/2,直线x=4及x轴所围图形绕y轴旋转而...
答:
简单计算一下即可,答案如图所示
高数
定积分求旋转体体积
答:
第二问直接用华里士公式就行 详情如图所示,有任何疑惑,欢迎追问
旋转体体积
计算
答:
此时对任意取定的x0∈[a,b],过(x0,y0)作垂直于x轴的平面x=x0,该平面与曲顶柱体相交所得截面为底,z=f(x0,y)为曲边的曲边梯形,由于x0的任意性,上述曲顶柱体可看成平行截面面积S(x)从a到b求
定积分
的
体积
,从而得到dy求法。2、dx
求积分
法 设积分区域是由两条直线x=a,x=...
问一个有关
定积分
中
求旋转体体积
的问题
答:
微元法:任取x,x+dx小段,绕y轴
旋转
,得一个空心圆柱体,沿平行于y轴剪开,得一个长方体:厚为dx,宽为f(x),长2πx(圆的周长)故dV=2πxf(x)dx
定积分求体积
答:
可利用对称性。解答如下
定积分
的
旋转体体积
问题
答:
V=2×2π∫(1,3)x√[1-(x-2)²]dx 令x-2=t V=4π∫(-1,1)(t+2)√(1-t²)dt =4π∫(-1,1)t√(1-t²)dt+4π∫(-1,1)2√(1-t²)dt =0+16π∫(0,1)√(1-t²)dt =16π×π×1²÷4 (利用几何意义,
积分
=4分之1圆的...
用
定积分求
由y=x^2+1,y=0,x=1,x=0所围平面图形绕y轴
旋转
一周所得旋转...
答:
dV = 2\pi x \cdot dy = 2\pi\sqrt{y-1} \cdot dy 4. 对所有薄壳的
体积
进行累加,即可得到旋转体的体积:V = \int_{0}^{2} 2\pi\sqrt{y-1} dy = 2\pi\int_{0}^{2} \sqrt{y-1} dy 5. 对上式进行
积分
,得到:V = \frac{4\pi}{3} 因此,所
求旋转体
的体积为 $\...
一道
定积分求旋转体体积
题
答:
y=(1/2)x^2 (1)y=x+4 (2)sub (2) into (1)x+4= (1/2)x^2 x^2-2x-8=0 (x-4)(x+2)=0 x=-2 or 4 Vx =π∫(-2->4) [( y2)^2 -(y1)^2 ] dx =π∫(-2->4) { (x+4)^2 -[(1/2)x^2]^2 } dx =π∫(-2->4) [(x+4)^2 -(1/4)...
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