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定积分计算旋转体体积的方法
如何用
定积分
求
旋转体体积
答:
圆盘法,也是一样只不过不是绕Y轴
旋转
,而是绕X轴旋转,更像是车轮。那么我们不如就用轮胎举例,看下面的函数,取[x,x+dx]∈[a,b]绕X轴旋转,把微元部分想象成一个轮胎,轮胎的宽度为dx,半径为f(x),所以这个轮胎的微元
体积
就是下面公式的
积分
上下限后面的部分 每一个微元都是吸管的体积,...
如何用
定积分计算旋转体的体积
?
答:
绕x轴旋转体体积公式是V=π∫[a,b]f(x)^2dx
。绕y轴旋转体积公式同理,将x,y互换即可,V=π∫[a,b]φ(y)^2dy。或者是V=2π∫[a,b]y*f(y)dy,也是绕x轴旋转体积。绕x轴旋转体的侧面积为A=2π∫[a,b]y*(1+y'^2)^0.5dx,其中y'^2是y对x的导数的平方。定积分 这里...
怎样用
积分
求
旋转体体积
?
答:
用guldin公式重心轨迹长为2π*2/3*r(θ)*sinθ,所以微元的面积dV=2/3*r(θ)三次方*sinθ
积分
即可。例如:r = a(1 + cosθ),绕极轴
旋转
,求
体积
0 <= θ <= π.曲线上一点(θ,a(1 + cosθ)) 到极轴的距离的平方为 [a(1 + cosθ)sinθ]^2 当θ变化到(θ+dθ)时,点在...
定积分
求
旋转体体积
答:
绕x轴旋转产生的
旋转体体积
=∫π(√x)²dx=π(4²-1²)/2=15π/2;绕y轴旋转产生的旋转体体积=∫2πx√xdx=2π(2/5)(4^(5/2)-1^(5/2))=124π/5.
定积分旋转体体积计算
公式是什么?
答:
定积分旋转体体积
有三种方法,分别是套筒法、圆盘法和二重积分法,其中二重积分法几乎就是全能型
的方法
。圆盘法 圆盘法,也是一样只不过不是绕Y轴旋转,而是绕X轴旋转,更像是车轮。那么我们不如就用轮胎举例,看下面的函数,取[x,x+dx]∈[a,b]绕X轴旋转,把微元部分想象成一个轮胎,轮胎的宽度...
定积分
求
旋转体体积
答:
定积分求
旋转体体积
具体应用实例 1、球的
体积计算
在球的体积计算中,可以使用
定积分的方法
。设球的半径为R,则球的体积V可以通过以下公式计算:V=∫ π * r^2 * dr其中r为球心到积分点处的距离。将积分区间从0到R进行积分,即可得到球的体积。2、圆柱的体积计算 圆柱的体积也可以通过定积分来...
怎么求
旋转体积
??
答:
+y²得出
旋转
曲面:z+x²+y²=1。用
定积分
联立y=x^2与x=y^2得交点(0,0)(1,1)面积 ∫[0,1] (√x-x^2)dx =[2/3x^(3/2)-x^3/3][0,1]=1/3
体积
∫[0,1] π[(√x)^2-(x^2)^2]dx =π(x^2/2-x^5/5)[0,1]=3π/10。
定积分
怎么求
旋转体的体积
公式?
答:
绕x轴
旋转体体积
公式是V=π∫[a,b]f(x)^2dx。绕y轴
旋转体积
公式同理,将x,y互换即可,V=π∫[a,b]φ(y)^2dy。或者是V=2π∫[a,b]y*f(y)dy,也是绕x轴旋转体积。绕x轴旋转体的侧面积为A=2π∫[a,b]y*(1+y'^2)^0.5dx,其中y'^2是y对x的导数的平方。不
定积分
:不...
第五大题的第三小题,
定积分的
应用,参数方程
怎么算旋转体的体积
。
答:
因为摆线的方程为 x=a(t-sin t),y=a(1-cos t),0<t<2π。其中x的范围为0<x<2πa。令参数方程所围成的
旋转体的体积
为V。所以 V=∫π*(y^2)*dx,其中
积分
区域为[0,2πa],且 dx=x′ dt=a(1-cos t)dt。即 V=π∫[a(1-cos t)]^2*a(1-cos t)dt=π*a^...
高数
定积分旋转体体积
答:
求由x轴与y=lnx,x=e所围图形绕x=e旋转一周所得
旋转体的体积
。解:你可能没搞明白这种
计算方法的
实质含意。其
运算
原理是这样的:在旋转体上距y轴的距离 为x处取一厚度为dx,旋转半径为(e-x)的薄壁园筒,园筒的高度y=lnx;此薄壁园筒的微
体 积
dV=2π(e-x)lnxdx;故总体积V:【在你的...
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