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定积分求旋转体体积
高等数学利用
定积分
几何意义
求旋转体体积
,等一天了
答:
解:
旋转体体积
=2π∫<0,2π>a(t-sint)*a(1-cost)*a(1-cost)dt =2πa^3{∫<0,2π>t[3/2-2cost+cos(2t)/2]dt+∫<0,2π>[1-2cost+(cost)^2]d(cost)} =2πa^3[(3π^2)+0]=6(πa)^3。
定积分
怎么
求旋转体
的
体积
公式?
答:
或者是V=2π∫[a,b]y*f(y)dy,也是绕x轴
旋转体积
。绕x轴旋转体的侧面积为A=2π∫[a,b]y*(1+y'^2)^0.5dx,其中y'^2是y对x的导数的平方。不
定积分
:不定积分是一组导数相同的原函数,定积分则是一个数值。求一个函数的原函数,叫做求它的不定积分;求一个函数相应于闭区间的...
定积分求体积
,两个,绕x轴和y轴
答:
解:绕x轴
旋转体体积
公式是V=π∫[a,b]f(x)^2dx;绕y轴
旋转体积
公式同理,将x,y互换即可,V=π∫[a,b]φ(y)^2dy;或者是V=2π∫[a,b]y*f(y)dy,也是绕x轴旋转体积;绕x轴旋转体的侧面积为A=2π∫[a,b]y*(1+y'^2)^0.5dx,其中y'^2是y对x的导数的平方。
定积分
...
紧急求助 帮忙
定积分
在几何学上的应用
求旋转体
的
体积
的问题 谢谢
答:
注意:
旋转体
的体积公式 V = π ∫ f ²(x) dx 是指平面图形:a≤ x ≤ b, 0 ≤ y ≤ f(x) 绕x轴旋转而得。现在题目中,所
求体积
应是两个体积之差:V = π ∫ f上 ²(x) dx - π ∫ f下 ²(x) dx 其中: f上 = 2 - x², f下 = ...
高数
定积分旋转体体积
答:
求由x轴与y=lnx,x=e所围图形绕x=e旋转一周所得
旋转体
的
体积
。解:你可能没搞明白这种计算方法的实质含意。其运算原理是这样的:在旋转体上距y轴的距离 为x处取一厚度为dx,旋转半径为(e-x)的薄壁园筒,园筒的高度y=lnx;此薄壁园筒的微
体 积
dV=2π(e-x)lnxdx;故总体积V:【在你的...
第五大题的第三小题,
定积分
的应用,参数方程怎么算
旋转体
的
体积
。
答:
因为摆线的方程为 x=a(t-sin t),y=a(1-cos t),0<t<2π。其中x的范围为0<x<2πa。令参数方程所围成的
旋转体
的
体积
为V。所以 V=∫π*(y^2)*dx,其中
积分
区域为[0,2πa],且 dx=x′ dt=a(1-cos t)dt。即 V=π∫[a(1-cos t)]^2*a(1-cos t)dt=π*a^...
8-1一道
定积分
的应用题,求围成面积和
旋转体体积
,请给出详细步骤,谢谢...
答:
面积A = ∫(0~π) sinx dx = [- cosx]:(0~π)= cos(0) - cos(π)= 2
旋转体体积
(绕x轴)V = π[ƒ(x)]²= π∫(0~π) (sinx)² dx = (π/2)∫(0~π) (1 - cos2x) dx = (π/2)[x - (1/2)sin2x]:(0~π)= (π/2)(π)= π²...
定积分体积
绕x轴和y轴公式是什么?
答:
绕y轴
旋转体积
公式同理,将x,y互换即可,V=π∫[a,b]φ(y)^2dy。或者是V=2π∫[a,b]y*f(y)dy,也是绕x轴旋转体积。绕x轴旋转体的侧面积为A=2π∫[a,b]y*(1+y'^2)^0.5dx,其中y'^2是y对x的导数的平方。历史 莱布尼茨于1675年以“omn.l”表示l的总和(
积分
(Integrals)...
高数
定积分求旋转体体积
答:
第二问直接用华里士公式就行 详情如图所示,有任何疑惑,欢迎追问
用
定积分求
由y=x^2+1,y=0,x=1,x=0所围平面图形绕y轴
旋转
一周所得旋转...
答:
dV = 2\pi x \cdot dy = 2\pi\sqrt{y-1} \cdot dy 4. 对所有薄壳的
体积
进行累加,即可得到旋转体的体积:V = \int_{0}^{2} 2\pi\sqrt{y-1} dy = 2\pi\int_{0}^{2} \sqrt{y-1} dy 5. 对上式进行
积分
,得到:V = \frac{4\pi}{3} 因此,所
求旋转体
的体积为 $\...
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