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定积分求旋转体体积
定积分求旋转体
的
体积
和侧表面积时,为什么体积那里直接用自变量的微分...
答:
因为
体积
的被积函数是平方,近似差值是 dt 的高阶无穷小,而表面积被积函数的近似差值是与 dt 同阶的,所以不能忽略。
利用
定积分求
球体的
体积
答:
(一)背景知识:1、球由半圆绕其直径旋转一周而成;2、
求旋转体
的
体积
公式:绕x轴旋转一周有如下公式:其中y=f(x),V为旋转体的体积, X 为x的最大值;绕y轴旋转一周有如下公式:其中x=f(y),V为旋转体的体积, Y 为y的最大值;3、圆的方程为:其中r为圆的半径。(二)用
定积分求
...
大学,用
定积分求旋转体体积
,什么时候需要分段求
答:
求旋转体体积
时,当在
积分
区间内某点左右两侧被积函数表达式发生变化时需要分段求。被积函数表达式发生变化,通常会造成原函数表达式变化,因此需要分开计算。
绕x轴
旋转体积
的
积分
公式是什么?
答:
绕x轴
旋转体积
的积分公式是V=π∫[a,b]f(x)^2dx。绕y轴旋转体积公式同理,将x,y互换即可,V=π∫[a,b]φ(y)^2dy;或者是V=2π∫[a,b]y*f(y)dy,也是绕x轴旋转体积;绕x轴旋转体的侧面积为A=2π∫[a,b]y*(1+y'^2)^0.5dx,其中y'^2是y对x的导数的平方。
定积分
...
用
定积分求
由y=x^2+1,y=0,x=0,x=1绕x轴旋转一周所得
旋转体
的
体积
答:
0到1
积分
∫∏(2X+1)平方dx 答案为:2∏ 用微元法,切成一个个小的圆柱体,即可.
请教考研高数
定积分
问题,图中这三个
旋转体体积
公式,如果不是绕坐标轴...
答:
求绕x轴的旋转的
旋转体
面积是积分2pi×|f(x)|ds的值,其中ds代表弧长的微分 绕y轴的旋转体面积是积分2pi×|x|ds 这里主要是要把y等于f(x)转化成 x等于g(y)再进行计算
定积分
定积分的正式名称是黎曼积分。用黎曼自己的话来说,就是把直角坐标系上的函数的图象用平行于y轴的直线把其分割...
如何在极坐标下计算
旋转体体积
?
答:
例如:r = a(1 + cosθ),绕极轴旋转,
求体积
0 <= θ <= π.曲线上一点(θ,a(1 + cosθ)) 到极轴的距离的平方为 [a(1 + cosθ)sinθ]^2 当θ变化到(θ+dθ)时,点在曲线上变化的弧长为 a(1+cosθ)dθ 所以 ,
旋转体
的体积 = 关于θ的从0到π的
定积分
,被积函数为{π...
高等数学,
定积分求旋转体
得
体积
,用的那个公式?帮忙算一下
答:
从这图形来看,应优先用柱壳法 柱壳法:盘旋法:这个比较有技巧,因为所绕的部分不是题目所求 所以要大圆柱
体积
减去所绕的部分,就是所求的体积了
定积分求旋转体体积
答:
如下图
高等数学用
定积分求旋转体体积
的公式一点疑惑
答:
如下图所示
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