55问答网
所有问题
n趋近无穷时,n的n次方根的极限怎么求?
如题所述
举报该问题
推荐答案 推荐于2016-12-02
通过求x趋近无穷时,函数y=x的x次方根的极限来确定所求数列的极限。
方法是y=x的x次方根的两边去
自然对数
函数ln得:
lny=lnx/x
其中,用罗比达法则:lim(x->∞)lnx/x=lim(x->∞)1/x=0
所以lny->0,所以y->1
也就是所求
函数极限
是1,对应的
数列极限
也是1。
这里需要注意的是,对于“n的n次方根”这个数列的通项公式,不可以直接用罗比达法则这种包含求导运算的方法直接处理,求导运算是针对函数而言的。
温馨提示:答案为网友推荐,仅供参考
当前网址:
http://55.wendadaohang.com/zd/eFRR4GGIF.html
其他回答
第1个回答 2011-10-12
=n^(1/n)=[1+(n-1)]^(1/n)=[1+(n-1)]^{[1/(n-1)]*[(n-1)/n]}
所以当n趋于无穷大时,[1+(n-1)]^[1/(n-1)]等于e,(n-1)/n]等于1,所以结果为e^1=e
前面那个是高等数学里两个重要极限中的第二个的结论,后面是分式有理式求极限的方法。
第2个回答 2011-10-11
limn^1/n
=lime^(1/n*lnn)
上面可以用洛比塔求导
=lime^-1/n
=1
相似回答
n趋近无穷时,n的n次方根的极限怎么求
答:
n趋近无穷时,n的n次方根的极限
设y=x^1/x, lny=lnx /x lnx/x是∞/∞型,分子分母同求导数得 1/x ,x趋于无穷大时,1/x极限为0, 就是 lny=0, 即y=1,所以极限 x^(1/x)=n^(1/n)=1
n趋近无穷时,n的n次方根的极限怎么求
答:
遇到这种题目的
时候,
首先可以把数列
极限
改写为函数极限的特例,另外求某个数
的n次方
可以用指数函数换底进行运算,再综合分析应用洛必达法则就可以了。此题的答案为1,现附上演算过程,如满意,望采纳!~谢谢
求n
开
n次方根的极限,
当
n趋
进
无穷
大
时,
要有过程
答:
在
n
-->
无穷
大时,lim ln(n)/n 用罗比达法则 =lim 1/n =0 所以ln(y)
的极限
是0,y的极限当然是1 参考资料:http://z.baidu.com/question/119116467.html
n^
n的极限
是什么?
答:
n的
根号
n次方的极限
是:n次根号下n的阶乘的极限是
n趋于无穷
大。证明过程如下:1、设a=n^(1/n)。所以a=e^(lnn/n)。lim(n→∞)a=e^[lim(n→∞)lnn/n]。2、而lim(n→∞)lnn/n属“∞/∞“型,用洛必达法则,lim(n→∞)lnn/n=lim(n→∞)1/n=0。3、lim(n→∞)n^(1/n)=...
n的
根式
n次方的极限
是什么?
答:
n的
根号
n次方的极限
是:n次根号下n的阶乘的极限是
n趋于无穷
大。证明过程如下:1、设a=n^(1/n)。所以a=e^(lnn/n)。lim(n→∞)a=e^[lim(n→∞)lnn/n]。2、而lim(n→∞)lnn/n属“∞/∞“型,用洛必达法则,lim(n→∞)lnn/n=lim(n→∞)1/n=0。3、lim(n→∞)n^(1/n)=...
大家正在搜
数列收敛于a是极限为a吗
0的0次方有没有意义
函数列一致收敛的定义
两个重要极限
当n趋近于无穷的极限怎么求
n的n次方极限n趋近于无穷
n趋近于无穷根号n的极限
x的n次方当n趋向∞时的极限
n趋于无穷x的2n次方极限
相关问题
n趋近无穷时,n的n次方根的极限怎么求
请问n趋向无穷大时,n的1/n次方的极限怎么求啊?
求n开n次方根的极限,当n趋进无穷大时,要有过程
N!开N次方在N趋向于无穷大时的极限怎么求?其中N为自然数。
n除以n次根号下n!的极限是什么?n!在n次根号里面,n趋近...
当n趋于无穷时,a开n次方根的极限为什么是1
高数求极限题:lim(n趋近于无穷大),n次根号下为:2+(...
n趋近无穷时,n的n次方根的极限怎么求