已知过圆外一点求圆的切线方程，有个公式是什么？

Question

就是圆心到过该点直线的距离等于半径
已知圆心 (x0, y0), 定点 (x1, y1), 圆半径 R
设直线方程 (y-y1) = k(x-x1)
也就是 y - kx + kx1 - y1 = 0
R^2 = (y0 - kx0 + kx1 - y1)^2 /(1 + k^2)
然后就可以解出 k 来了.....
但是上面R^2公式是什么？

Answer 1

r=圆的半径=（AX0+BY0+C）/ √（A²+B²）这个式子的绝对值

设圆的方程是(x+a)^2+(y+a)^2=r^2

在设以知点是（m,n）,切点是（t,s）作图可得：

(t-a)^2+(s-b)^2=r^2

根号[(m-a)^2+(n-b)^2]-根号[(m-t)^2+(n-s)^2]=r

两个方程，而且只有t,s两个未知量，可求出t,s

因为圆的切线方程过（m,n）,（t,s）,

所以，可求得圆的切线方程（两点式）

扩展资料：

如果在平面直角坐标系中还可以直接将直线方程与圆的方程联立得出：

若△>0 则该方程有两个根，即直线与圆有两个交点，相交；

若△=0 则该方程有一个根，即直线与圆有一个交点，相切；

若△<0 则该方程有零个根，即直线与圆有零个交点，相离。

参考资料来源：百度百科-圆的标准方程

Answer 2

简单分析一下，详情如图所示

Answer 3

设切线方程为 (y-y1) = k(x-x1)，
即kx-y-kx1+y1=0,
圆心 (x0, y0)到切线的距离=|kx0-y0-kx1+y1|/√(k^2+1)=R,
平方得……
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Answer 4

r=圆的半径=（AX0+BY0+C）/ √（A²+B²）这个式子的绝对值