过已知圆外一点的圆的切线方程怎么求 有公式否

Question

如题所述

Answer 1

就是圆心到过该点直线的距离等于半径

已知圆心 (x0, y0), 定点 (x1, y1), 圆半径 R

设直线方程 (y-y1) = k(x-x1)
也就是 y - kx + kx1 - y1 = 0
R^2 = (y0 - kx0 + kx1 - y1)^2 /(1 + k^2)
然后就可以解出 k 来了.....

具体表述会比较繁杂，就不写了....

还可以有另一种解法，我们记 k0 = (y1-y0)/(x1-x0) = tan x
tan y = R/sqrt(D^2 - R^2) = R/((y1-y0)^2 + (x1-x0)^2 - R^2)
k1 = tan (x+y), k2 = tan(x-y)
然后根据点斜式写出切线方程 y - y1 = k(x - x1) ， 其中 k = k1 或 k2
tan(x+y) = (tanx - tany) /(1+tanx tany)
tan(x-y) = (tanx + tany) /(1-tanx tany)

Answer 2

一般方法：
列过那一点的点斜式方程。方程含未知的斜率，k。
点斜式方程与圆方程组成方程组，化简成一个一元二次方程。方程的解即直线与圆的交点。
由于切线与圆只有一个交点，一元二次方程需满足△=0的条件。
由△=0，解得k，得切线方程。
一般k有2个，否则需验证斜率无穷大的情况。

Answer 3

过圆外一点的直线的方程和这个圆的方程联立，出来的方程，你让△=0，先试试？还不懂就追问。