已知圆的方程，过圆外一点做圆的切线，两条切线方程怎么求

Question

如题所述

Answer 1

举例说明：

已知圆方程：x²+y²=4, 过点P（3,4）作圆切线，求切线方程：

设直线y-4=k（x-3）与圆相切，

x²+（kx-3k+4）²=1

x²+k²x²+9k²+16-6k²x+8kx-24k-1=0

（k²+1）x²-（6k²-8k）x+(9k²-24k+15)=0

Δ=(6k²-8k)²-4(k²+1)(9k²-24k+15)=0

8k²-24k+15=0

k₁=(6+√6)/4 L₁: y=(6+√6)/4(x-3)+4

k₂=（6-√6）/4， L₂ ：y=（6-√6）/4（x-3）+4

平面几何中，将和圆只有一个公共交点的直线叫做圆的切线．这种定义不适用于一般的曲线；PT是曲线C在点P的切线，但它和曲线C还有另外一个交点；相反，直线l尽管和曲线C只有一个交点，但它却不是曲线C的切线。

扩展资料：

经过圆心垂直于切线的直线必过切点；经过切点垂直于切线的直线必过圆心；从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。

顶点在圆上，即角的顶点是圆的一条切线的切点；角的一边和圆相交，即角的一边是过切点的一条弦所在的射线。

角的另一边和圆相切，即角的另一边是切线上以切点为端点的一条射线，它们是判断一个角是否为弦切角的标准，三者缺一不可，比如下图中，均不是弦切角。

弦切角可以认为是圆周角的一个特例，即圆周角的一边绕顶点旋转到与圆相切时所成的角，正因为如此，弦切角具有与圆周角类似的性质。

参考资料来源：百度百科--切线方程

Answer 2

设圆心为O,A(x1,y1)
过A点的切线与O垂直,而OA的斜率是(y1-b)/(x1-a)
所以A点的切线可以写成:
(x1-a)*x + (y1-b)*y + C = 0
C是常数
注意到(x1,y1)满足圆的方程,所以(x1-a)(x1-a)+(y1-b)(y1-b)=r^2
而(x1,y1)也满足切线方程,所以(x1-a)x1 + (y1-b)y1+C=0
比较得C = -a(x1-a) - b(y1-b) - r^2
整理后就是
(x1-a)(x-a) + (y1-b)(y-b) = r^2

Answer 3

举一例说明，希望对你由帮助。
已知圆方程：x²+y²=4, 过点P（3,4）作圆切线，求切线方程：
设直线y-4=k（x-3）与圆相切，
x²+（kx-3k+4）²=1
x²+k²x²+9k²+16-6k²x+8kx-24k-1=0
（k²+1）x²-（6k²-8k）x+(9k²-24k+15)=0
Δ=(6k²-8k)²-4(k²+1)(9k²-24k+15)=0
8k²-24k+15=0
k₁=(6+√6)/4 L₁: y=(6+√6)/4(x-3)+4
k₂=（6-√6）/4， L₂ ：y=（6-√6）/4（x-3）+4
过程你再检查一下。本回答被提问者采纳

Answer 4

用圆心到直线的距离d=r，P（X0，y0）
当钭率存在，设切线为：y一y0=k（X一X0），
当钭率不存在，设切线为：y=y0

Answer 5

简单分析一下，详情如图所示