设n阶实方阵A,B,C满足关系式ABC=E,其中E为n阶单位矩阵，则下列关系式成立的是（）

设n阶实方阵A,B,C满足关系式ABC=E,其中E为n阶单位矩阵，则下列关系式成立的是（）

1.ACB=E. 2.CBA=E. 3.BAC=E. 4.BCA=E.

推荐答案 2013-10-26

4正确。

ABC=E
根据结合律，得
A(BC)=E
等式两边取行列式，得
|ABC|=|E|=1

因为|ABC|=|A(BC)|=|A|*|BC|=1

所以|A|!=0
所以A可逆。

等式两边左乘A逆,右乘A，得
A逆(ABC)A=A逆*E*A
即(A逆*A)(BC)A=A逆*A
E(BC)A=E
(BC)A=E
BCA=E

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第1个回答 2013-10-26

4 正确

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