求助一个线性代数选择题答:(A)是相抵, 即可通过行列初等变换相互转化, 两个同型矩阵相抵等价于秩相等.这里A,B都是n阶方阵, 可逆故秩均为n, 结论成立.(B)是相似, 相似变换为A→P^(-1)AP, P为可逆矩阵.等价条件要用Jordan标准型理论, 必要条件有很多, 比如特征值, 特征多项式都要相等.这里由A,B为对称阵, (AB)' =...
A,B为n×n的矩阵,A的平方=A=AB。证明:B的平方=B=BA 当且仅当 rank(A...答:又由B = BA, 有r(B) = r(BA) ≤ r(A).于是r(A) = r(B).充分性证法一:主要部分是一个引理:设C, D为n阶方阵, 满足r(C) = r(D) = r, 若存在P使C = PD, 则存在可逆矩阵Q使C = QD.证明:首先, 由r(D) = r, D可通过行列初等变换, 化为相抵标准型F = [E_r,0;0...