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ab均为n阶方阵,AB=0
设A、B都
是n阶方阵,
若
AB=0
(0为n阶零矩阵),则必有
答:
结果为:解题过程如下:
设A、B
为n阶方阵,
若
AB=0
,则必有( )A.A=0或B=0B.|A|=0或|B|=0C.(A...
答:
【要点透析】
AB
=0不一定有A=0或B=0,|AB|=|A|·|B|=0→|A|=0或|B|=0,故选B。
设A、
B均为n阶方阵,
若
AB=
O,且B≠O,则必有( )A.(A+B)2=A2+B2B.B为不可...
答:
A、B
均为n阶方阵
,
AB
=O,且B≠O,所以,AX=0有非零解,所以,R(A)<n,所以,|A|=0,所以,A为不可逆阵,故选:C.
设
A,B是n阶方阵,
且
AB=0
.则下列等式成立的是( ).
答:
【答案】:D
设
A,B为n阶方阵,
满足关系
AB=0
,则必有__
答:
设A,B为
n阶方阵
,满足关系
AB=0
,则必有(|A|=0或|B|=0)因为AB=0→|A||B|=0 n阶行列式等于所有取自不同行不同列的n个元素的乘积的代数和,逆序数为偶数时带正号,逆序数为奇数时带负号,共有n!项。
设
A,B
都
是n阶方阵,
且
AB=0
,证明r(A)+r(B)<=n
答:
由
AB=0
得知B的列向量,都是方程组AX=0的解 则B列向量组的秩,不大于方程组AX=0的基础解系的个数,即
n
-r(A)即r(B)<= n-r(A)因此 r(A)+r(B)<=n
设A,
B均为n阶方阵,
且满足关系
AB=0
,则有 a
A=
B=0 b A+B=0
答:
解:
AB=0
→|A||B|=0 所以(C)|A|=0或|B|=0
线性代数
,A,B为n阶方阵,AB
≠
0
,是否一定有r(A)+r(B)≥n,请给出具体过程...
答:
B
为n阶方阵,
且
AB=0
,证明:R(A)+R(B)小于等于n 因为AB=0,所以矩阵B的列向量都是线性方程组AX=0的解;则矩阵B的列向量组的秩,不大于方程组AX=0的基础解系的个数,也就是说矩阵B的列向量组可以由AX=0 的基础解系线性表示,所以R(B) <= n-R(A),故R(A)+R(B)小于等于n。
设A,
B均为n阶方阵,
且满足关系
AB=0
,则有 a
A=
B=0 b A+B=0
答:
回答:解:
AB=0
→|A||B|=0 所以(C)|A|=0或|B|=0
线性代数问题求教:设
A,B
都
是n阶方阵,
如果
AB=
O,则A,B行列式的值是都为0...
答:
有定理:若
AB=0,
A和B都不为零,则│A│=│B│=0 证明:因为AX=0有非零解B,所以│A│=0 同理YB=0有非零解A,所以│B│=0 证毕 据此,得到一个结论:若AB=0,则
A,
B至少有一个为0,否则必有│A│=│B│=0
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