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ab均为n阶方阵,AB=0
设A、
B均为n阶方阵,
若
AB=
O,且B≠O,则必有( )A.(A+B)2=A2+B2B.B为不可...
答:
A、B
均为n阶方阵
,
AB
=O,且B≠O,所以,AX=0有非零解,所以,R(A)<n,所以,|A|=0,所以,A为不可逆阵,故选:C.
设
A,B为n阶方阵,
满足关系
AB=0
,则必有__
答:
设A,B为
n阶
方阵,满足关系AB=0,则必有(|A|=0或|B|=0)因为AB=0→|A||B|=0 n阶行列式等于所有取自不同行不同列的n个元素的乘积的代数和,逆序数为偶数时带正号,逆序数为奇数时带负号,共有n!项。
设A,
B均为n阶方阵,
且满足关系
AB=0
,则有 a
A=
B=0 b A+B=0
答:
解:
AB
=0→|A||B|=0 所以(C)|A|=0或|B|=0
线性代数
,A,B为n阶方阵,AB
≠
0
,是否一定有r(A)+r(B)≥n,请给出具体过程...
答:
B
为n阶方阵,
且
AB=0
,证明:R(A)+R(B)小于等于n 因为AB=0,所以矩阵B的列向量都是线性方程组AX=0的解;则矩阵B的列向量组的秩,不大于方程组AX=0的基础解系的个数,也就是说矩阵B的列向量组可以由AX=0 的基础解系线性表示,所以R(B) <= n-R(A),故R(A)+R(B)小于等于n。
A,B均为n阶
矩阵
,AB=0
,则r(A)+r(B)≤n.
答:
【答案】:[例] 设,,易知r(A)=1,r(B)=1,r(A)+r(B)=2<3,但
AB
≠0.$[例] 设,,则A+B
=0,
而 r(A)+r(B)=4≥2.
设A,
B均为n阶方阵,
且满足关系
AB=0
,则有 a
A=
B=0 b A+B=0
答:
回答:解:
AB=0
→|A||B|=0 所以(C)|A|=0或|B|=0
线性代数问题求教:设
A,B
都
是n阶方阵,
如果
AB=
O,则A,B行列式的值是都为0...
答:
有定理:若
AB=0,
A和B都不为零,则│A│=│B│=0 证明:因为AX=0有非零解B,所以│A│=0 同理YB=0有非零解A,所以│B│=0 证毕 据此,得到一个结论:若AB=0,则
A,
B至少有一个为0,否则必有│A│=│B│=0
2、单选 若a,
b均为n阶方阵,
且满足
ab=0
,则(等价于
答:
A,
B
为n阶方阵,
满足等式AB=O,故有 AB=O⇒|AB|=0⇒|A|•|B|
=0,AB=
O只能推出矩阵A或B的秩小于n,因此选项(A)(B)(D)都不对,故选择:C.
若a与
b均为n阶
非零
方阵,
且
ab=0
答:
若A的秩
为n,
则A可逆,在
AB=0
两边左乘A的逆矩阵可得B=0,与B非零矛盾,所以A的秩小于n。若B的秩为n,则B可逆,在AB=0两边右乘B的逆矩阵可得A=0,与A非零矛盾,所以B的秩小于n。答案是C。
设A与B都
是n阶方阵
。证明:如果
AB=
O,那么 秩A+秩B≤n。
答:
n阶
矩阵乘积的秩有不等式 r(AB) ≥ r(A)+r(B)-n
AB = 0,
即有r(AB) = 0, 代入即得.还有一种想法, B的列向量都是线性方程组AX = 0的解.于是AX = 0解空间的维数n-r(A)应该 ≥ B的列秩r(B).于是r(A)+r(B) ≤ n.
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