矩阵可逆的定义和推论

Question

《线代》上，逆矩阵的定义：对于n阶矩阵A，如果存在矩阵B，使得AB=BA=I，那么A称为可逆矩阵，而B称为A的逆矩阵。 并且也可以证明，对于n阶矩阵A，且存在n阶矩阵B，使AB=I或BA＝I，则A可逆，且B为A的逆矩阵。 现在问题来了，逆矩阵的定义为什么要求AB=BA=I呢？ 问题补充： 我的意思是：只要AB=I或BA=I有一个成立A就可逆，为什么定义中非要AB=I与BA=I同时成立才说可逆
逆矩阵的推论是只要只要AB=I或BA=I有一个成立A就可逆，所以为什么定义是要求AB=BA=I

Answer 1

因为在定义的时候并不知道AB=E就意味着BA=E，也就是说矩阵的乘法运算一般不具有交换性，
因此AB和BA不一定相等。所以在定义逆矩阵的时候就要求AB和BA都是E才行。
只不过后面才证明了如果AB=E，则必有BA=E。
如果一开始你先证明AB=E，则必有BA=E，那么定义时就可以只取一个等式就可以了。

Answer 2

这个仅的意思，是只做列变换，或者只做行变换能化成单位矩阵。去掉仅命题也成立，但表达的意思就变了。