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矩阵是否可逆的条件
矩阵可逆的条件是
什么?
答:
若矩阵为方阵且其逆矩阵存在时,矩阵的逆的转置 等于 矩阵的转置的逆
。注意;只有方形矩阵才有矩阵的逆,而非方形的叫做“矩阵的伪逆”,此处只论方阵。其次只有当方阵的行列式不为0时,其逆矩阵才存在,故这里只讨论其行列式不为0的方阵(只要有任意一行或一列全文0的方阵,其行列式值为0,但不仅限...
矩阵可逆的
充要
条件是
什么?
答:
因为矩阵的行列式等于所有特征值的乘积,而矩阵可逆的充要条件是行列式不等于0
,所以矩阵可逆的充要条件是所有特征值都不等于0。可逆矩阵的特征值一定不为0 证明:(反证法)设A可逆,λ=0是A的特征值,x是对应的特征向量 则Ax=0x=O 根据克拉默法则,Ax=0只有零解,而x≠O,因此矛盾 即A的特征值...
矩阵可逆的
充要
条件是
什么?
答:
A可逆充要条件是|A|不等于0.这里P
,Q都是可逆的,所以A=P-1Q-1,A-1=QP。因为A的行列式等于它的所有特征值的乘积。所以A可逆|A|≠0A的特征值都不等于0。(当矩阵行列式不为零,就可以推出伴随阵来计算矩阵的解析式,既然都求出你阵逆阵了,原矩阵当然可逆。反过来,当原矩阵可逆时,A乘A...
矩阵可逆条件
答:
矩阵可逆条件:AB=BA=E
。矩阵可逆的充分必要条件:AB=E;A为满秩矩阵(即r(A)=n);A的特征值全不为0;A的行列式|A|≠0,也可表述为A不是奇异矩阵(即行列式为0的矩阵)。A等价于n阶单位矩阵;A可表示成初等矩阵的乘积;齐次线性方程组AX=0 仅有零解;非齐次线性方程组AX=b 有唯一解;A...
矩阵可逆的
充要
条件是
什么?
答:
A可逆的充要条件:1、|A|不等于0。2、r(A)=n。3、A的列(行)向量组线性无关。4、A的特征值中没有0
。5、A可以分解为若干初等矩阵的乘积。矩阵A为n阶方阵,若存在n阶矩阵B,使得矩阵A、B的乘积为单位阵,则称A为可逆阵,B为A的逆矩阵。若方阵的逆阵存在,则称为可逆矩阵或非奇异矩阵...
可逆矩阵的条件是
什么?
答:
C、2E-A:2-1,2-(-1),2-2,即2E-A特征值为 1,3,0 D、-2E-A:-2-1,-2-(-1),-2-2,即-2E-A特征值为 -3,-1,-4 -2E-A特征值均不为零,故
可逆矩阵的是
(D、-2E-A )可逆矩阵的相关特点 矩阵A为n阶方阵,若存在n阶矩阵B,使得矩阵A、B的乘积为单位阵,则称A为可逆阵...
矩阵可逆的条件
答:
矩阵可逆的
五个充要
条件
包括:1、行列式不等于0。如果一个矩阵的行列式为0,则该矩阵不可逆。2、矩阵的秩等于其行数或列数。如果矩阵的秩小于其行数或列数,则该矩阵不可逆。3、矩阵的列向量(或行向量)线性无关。如果矩阵的列向量(或行向量)线性相关,则该矩阵不可逆。4、矩阵的列向量(或行...
矩阵可逆的条件是
什么?
答:
逆矩阵具有以下性质:1 矩阵A可逆的充要
条件
是A的行列式不等于0。2
可逆矩阵
一定是方阵。3 如果矩阵A
是可逆的
,A的逆
矩阵是
唯一的。4 可逆矩阵也被称为非奇异矩阵、满秩矩阵。5 两个可逆矩阵的乘积依然可逆。6 可逆矩阵的转置矩阵也可逆。7
矩阵可逆
当且仅当它是满秩矩阵。
可逆的条件是
指什么?
答:
矩阵可逆条件:AB=BA=E
。矩阵可逆的充分必要条件:AB=E;A为满秩矩阵(即r(A)=n);A的特征值全不为0;A的行列式|A|≠0,也可表述为A不是奇异矩阵(即行列式为0的矩阵)。A等价于n阶单位矩阵;A可表示成初等矩阵的乘积;齐次线性方程组AX=0 仅有零解;非齐次线性方程组AX=b 有唯一解;A...
矩阵可逆的
充要
条件
答:
n阶方阵A
可逆
<=> A非奇异 <=> |A|≠0 <=> A可表示成初等
矩阵的
乘积 <=> A等价于n阶单位矩阵 <=> r(A) = n <=> A的列(行)向量组线性无关 <=> 齐次线性方程组AX=0 仅有零解 <=> 非 齐次线性方程组AX=b 有唯一解 <=> 任一n维向量可由A的列(或行)向量组线性表示 <=>...
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