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可逆对称矩阵的定义
对称矩阵
与
可逆矩阵的
关系 请详细分析.
答:
对称矩阵是元素以对角线为对称轴对应相等的矩阵.可逆矩阵是 给定一个n阶方阵A
,若存在一n阶方阵B使得AB=BA=In,其中 In 为 n 阶单位矩阵,则称 A 是可逆的,且 B 是 A 的逆阵,记作 A^ˉ1
什么样的矩阵是
对称矩阵
答:
6、对称矩阵:矩阵的转置矩阵等于本身的方阵。7、行列式矩阵:由行列式组成的方阵。
8、可逆矩阵:矩阵的逆矩阵存在且唯一的方阵
。9、正交矩阵:矩阵的转置矩阵等于其逆矩阵的方阵。10、线性相关矩阵:矩阵的列向量存在线性关系的方阵。矩阵,数学术语。在数学中,矩阵(Matrix)是一个按照长方阵列排列的复数...
对称矩阵
求逆公式是什么
答:
对称矩阵的
逆矩阵求法如下:利用定义求逆
矩阵定义
:设A、B都是n阶方阵,如果存在n阶方阵B使得AB=BA=E,则称A为
可逆矩阵
,而称B为A的逆矩阵。下面举例说明这种方法的应用。例:如果方阵A满足Ak=0,那么EA是可逆矩阵,且(E-A)10=E+A+A2+...+A10K证明因为E与A可以交换,所以(E-A)(E+...
对称矩阵的
性质
答:
1、对称性:对称矩阵的定义就是其元素关于主对角线对称
。这意味着矩阵的转置等于其本身,即对于任意元素Aij,都有Aji=Aij。这种对称性使得在对称矩阵上进行操作时,可以大大减少计算量。2、特征值和特征向量:对称矩阵的特征值和特征向量也有其特殊性。特征值是满足Ax=λx的数,其中x是对应的特征向量。
对称矩阵
A
可逆的
原因是什么?
答:
因为A和A转置行列式相等,因此均为正负1,A的行列式不为0,因此A
可逆
。相关性质:1、(A^T)^T=A 2、(A+)B^T=A^T+B^T 3、(kA)^T=kA^T 4、(AB)^T=B^TA^T 5、转置
矩阵的
行列式不变,将矩阵的行列互换得到的新矩阵称为转置矩阵,转置矩阵的行列式不变。相关的应用:线性变换...
可逆的
实
对称矩阵
有什么性质
答:
1、实
对称矩阵
A的不同特征值对应的特征向量是正交的。2、实对称矩阵A的特征值都是实数,特征向量都是实向量。3、n阶实对称矩阵A必可相似对角化,且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。
矩阵可逆的
性质
答:
并且(AT)-1=(A-1)T。5、若矩阵A可逆,则矩阵A满足消去律。6、两个
可逆矩阵
乘积依然是
可逆的
。7、
矩阵可逆
仅当是满秩矩阵。设A是数域上的一个n阶矩阵,若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B,使得: AB=BA=E ,则我们称B是A的逆矩阵,而A则被称为可逆矩阵。注:E为单位矩阵。
实
对称矩阵
是
可逆矩阵
?正交矩阵是可逆矩阵?正定矩阵是可逆矩阵?
答:
1、实
对称矩阵
不是
可逆矩阵
;2、正交矩阵是可逆矩阵;3、正定矩阵是可逆矩阵;4、矩阵A为n阶方阵,若存在n阶矩阵B,使得矩阵A、B的乘积为单位阵,则称A为可逆阵,B为A的逆矩阵。
对称矩阵的
逆矩阵是他本身么
答:
对称矩阵的
逆矩阵仍是对称矩阵.对称矩阵是指以主对角线为对称轴,各元素对应相等的矩阵。一个n阶方阵A称为
可逆
的,或非奇异的,如果存在一个n阶方阵B,使得AB=BA,则称B是A的一个逆矩阵。对称矩阵不一定是方阵,所以对称矩阵的逆矩阵不一定是本身。矩阵是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合。
可逆对称的
逆矩阵是
对称矩阵
答:
可以用逆
矩阵的
性质如图证明对称阵的逆矩阵也是对称阵。具体回答如图:任何方形矩阵X,如果它的元素属于一个特征值不为2的域(例如实数),可以用刚好一种方法写成一个
对称矩阵
和一个斜对称矩阵之和。
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