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正定矩阵的定义
什么是
正定矩阵
答:
正定矩阵在相合变换下可化为标准型, 即单位矩阵。 所有特征值大于零的对称矩阵(或厄米矩阵)也是正定矩阵
。 另一种定义:一种实对称矩阵.正定二次型f(x1,x2,…,xn)=X′AX的矩阵A(A′)称为正定矩阵. 判定定理1:对称阵A为正定的充分必要条件是:A的特征值全为正。 判定定理2:对称阵A为正...
什么叫
正定矩阵
?
答:
正定矩阵:是一种实对称矩阵
。正定二次型f(x1,x2,…,xn)=X′AX的矩阵
A(或A的转置)称为正定矩阵
。在线性代数里,正定矩阵 (positive definite matrix) 有时会简称为正定阵。在双线性代数中,
正定矩阵的性质类似复数中的正实数
。与正定矩阵相对应的线性算子是对称正定双线性形式(复域中则对应埃尔...
什么叫
正定矩阵
?
答:
^证明:因为A,B
正定
,所以 A^T=A,B^T=B (必要性) 因为AB正定,所以 (AB)^T=AB 所以 BA=B^TA^T=(AB)^T=AB (充分性) 因为 AB=BA 所以 (AB)^T=B^TA^T=BA=AB 所以 AB 是对称
矩阵
由A,B正定, 存在可逆矩阵P,Q使 A=P^TP,B=Q^TQ.故 AB = P^TPQ^TQ 而 QABQ^-1=QP...
正定矩阵的
概念
答:
定义:设有实二次型,如果对于任意一组不全为零的实数,都有f(x)>0,则称此二次型为正定二次型
,并把其对称矩阵A称为正定矩阵.正定二次型的判别方法:1):
二次型标准形中n个系数都大于零
,则其为正定;2):二次型的对称矩阵A的n个特征值大于零,则其为正定;3):对称矩阵A的各阶顺序...
什么是
正定矩阵
?
答:
正定矩阵
A的特征值都是正的,可相似对角化成 diag(a1,a2,...,an),ai>0。即存在正交矩阵P,使 P'AP = diag(a1,a2,...,an)取 C = diag( √a1,√a2,...,√an)则有 C'P'APC = C'diag(a1,a2,...,an)C = E 即 (PC)'A(PC) = E 所以A与单位矩阵合同。
正定矩阵的定义
答:
在线性代数里,正定矩阵 (positive definite matrix) 有时会简称为正定阵。在线性代数中,
正定矩阵的性质类似复数中的正实数
。与正定矩阵相对应的线性算子是对称正定双线性形式(复域中则对应埃尔米特正定双线性形式)。
什么叫做
正定矩阵
答:
正定矩阵的定义上就要求其是实对称矩阵。正定矩阵
1、广义定义
:设M是n阶方阵,如果对任何非零向量z,都有zTMz> 0,其中zT 表示z的转置,就称M为正定矩阵。2、狭义定义:一个n阶的实对称矩阵M是正定的的条件是当且仅当对于所有的非零实系数向量z,都有zTMz> 0。其中zT表示z的转置。
如何判断
矩阵的正定
性?
答:
一、正定矩阵定义 在线性代数里,正定矩阵有时会简称为正定阵。在线性代数中,
正定矩阵的性质类似复数中的正实数
。与正定矩阵相对应的线性算子是对称正定双线性形式(复域中则对应埃尔米特正定双线性形式)。
广义定义
:设M是n阶方阵,如果对任何非零向量z,都有zTMz>0,其中zT表示z的转置,就称M为...
什么是
正定矩阵
答:
在线性代数里,正定矩阵有时会简称为正定阵。在线性代数中,
正定矩阵的性质类似复数中的正实数
。与正定矩阵相对应的线性算子是对称正定双线性形式(复域中则对应埃尔米特正定双线性形式)。
广义定义
:设M是n阶方阵,如果对任何非零向量z,都有zTMz> 0,其中zT 表示z的转置,就称M为正定矩阵。例如:B...
什么叫
正定矩阵
?
答:
正定矩阵的定义是建立在对称矩阵的基础上的:对称矩阵A对任意非零向量x,满足x'Ax>0,则定义A正定。然后对称矩阵是实矩阵的时候,满足上边定义我们叫他“正定矩阵”A=A’是复矩阵的时候,满足x'Ax>0,叫做“正规矩阵”。在线性代数中,
正定矩阵的性质类似复数中的正实数
。与正定矩阵相对应的线性算子...
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