• 所有问题

    • 设A，B同为n阶矩阵，若AB=E,则必有BA=E 这句话是对还是错

    如题所述

    举报该问题
    推荐答案   2010-06-11
    是对的：
    分析：
    若AB=E,
    根据定理得出：｜AB｜=｜A｜*｜B｜=1
    显然有｜A｜不等于0，且｜B｜不等于0，
    所以根据可逆的充要条件，有A，B这两个矩阵都可逆的。
    因为A乘A的逆=E,且AB=E
    所以A的逆就是B了，
    同样，B的逆就是A了。
    所以BA=A的逆*A=B*B的逆=E
    所以原命题是对的。来自：求助得到的回答
    温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
    相似回答
    设A,B同为n阶矩阵,若AB=E,则必有BA=E 这话对还是错呀我一点不懂答：对，AB=E，B=A^(-1) BA=A^(-1) A=E
    A,B均为n阶矩阵,如果AB=E,一定有BA=E喽?答：没错。显然有|A||B|=|AB|=1，故|A|≠0,|B|≠0，所以A,B均可逆，且有r(A)=n。又因为AA^-1=E且AB=E，故AA^-1=AB,于是有A(A^-1-B)＝0,而r(A)=n,所以方程Ax=0只有零解，故必有A^-1-B=0，即A^-1＝B
    AB为两个n阶矩阵,那如果AB=E(单位矩阵),那么是不是一定有BA=E呢?答：由AB=E知，A与B互为逆矩阵，因此 BA=E
    如果AB=E,则BA也=E吗逆矩阵的定义不是AB=答：当然能.假使A,B是同阶方阵,且满足AB=E.如果我们假设A的逆阵为C,则有AC=CA=E,由B=EB=(CA)B=C(AB)=CE=C,可知B=C,即B与C为同一矩阵,亦即B为A的逆阵,从而AB互为逆阵.
    如果A,B都是n阶矩阵,E是n阶单位矩阵,则AB=E如何推出BA=E?答：因为AB=E，所以|AB|=|E|=1不＝0，所以A与B皆可逆，且A^(-1)*A*B=A^(-1)*E=A^(-1)即B=A^(-1)于是BA=A^(-1)*A=E
    大家正在搜
    AB均为n阶矩阵AB的逆设AB为n阶可逆矩阵设AB均为n阶矩阵若ABC均为n阶可逆矩阵设AB为n阶方阵 A不等于0A和B为同阶可逆矩阵ab都是n阶非零矩阵且AB=0ab为5阶非零矩阵 且AB等于0设n阶矩阵A和B满足
    相关问题
    设A，B同为n阶矩阵，若AB=E,则必有BA=E 这话对还是...
    选择题：设A,B都是n阶矩阵,若AB=BA=E,则有B是A的...
    A,B均为n阶矩阵，如果AB=E，一定有BA=E喽？
    设ab都是n的矩阵，若ab=ba=e则有b是a的什么
    如何证明，n阶方阵若有AB=E则必有BA=E，长方阵是不成立...
    设A,B为n阶矩阵，若A+B=E,证明AB=BA
    设A，B都是n阶矩阵,且满足(AB)²=E,则必有...