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如何证明,n阶方阵若有AB=E则必有BA=E,长方阵是不成立的。
如题所述
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推荐答案 2018-10-04
显然有|A||B|=|AB|=1,
故|A|≠0,|B|≠0,所以A,B均可逆,且有r(A)=n。
又因为AA^-1=E且AB=E,故AA^-1=AB,
于是有A(A^-1-B)=0,
而r(A)=n,所以方程Ax=0只有零解,
故必有A^-1-B=0,即A^-1=B
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其他回答
第1个回答 2020-01-06
AB=E => |A||B|=|E|=1 => |B|≠0 => B可逆 => B(B逆)=E
=> BA = BAB(B逆) = B(AB)(B逆) = B(B逆) = E
B A行政为矩形,则 AB为方阵,不代表AB为方阵
第2个回答 2020-05-06
已知AB=E,设BA=C,两边同时点乘矩阵B,得BAB=CB,因AB=E,则BE=CB,即B=CB,C=E,得BA=E
第3个回答 2015-10-24
A=B^-1
B=A^-1
逆阵左乘右乘相等为E
矩阵可逆其
行列式
不为0.所以一定为n阶方阵
本回答被网友采纳
第4个回答 2015-10-24
http://math.stackexchange.com/questions/216569/assuming-ab-i-prove-ba-i
相似回答
设A,B同为
n阶矩阵,若AB=E,则必有BA=E
这句话是对还是错
答:
若AB=E,
根据定理得出:|AB|=|A|*|B|=1 显然有|A|不等于0,且|B|不等于0,所以根据可逆的充要条件,有A,B这两个矩阵都可逆的.因为A乘A的逆=E,且AB=E 所以A的逆就是B了,同样,B的逆就是A了.所以
BA=
A的逆*A=B*B的逆=E 所以原命题是对的.
方阵,
如果
AB=E,怎么证明BA=E
?
答:
所以BA-E=0,所以
BA=E
AB为两个
n阶矩阵,
那如果
AB=E
(单位矩阵),那么
是不
是一定
有BA=E
呢?
答:
由
AB=E
知,A与B互为逆
矩阵,
因此
BA=E
设A,B同为
n阶矩阵,若AB=E,则必有BA=E
这话对还是错呀我一点不懂
答:
对
,AB=E,
B=A^(-1)
BA=
A^(-1) A=E
线性代数中,从
矩阵AB=E
可以推出AB
=BA
吗
答:
可以。不妨证明如下命题:
若AB=E
(或
BA=E
),则B=A^-1。(所证的即指A,B互逆)证明:|A||B|=|E|=1,故|A|不为0,因而A的逆矩阵存在,于是 B=EB=(A^-1*A)B=A^-1(AB)=A^-1E=A^-1,同理,A=B^-1。即证!参考:同济大学线性代数第五版教材 ...
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