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设AB为n阶可逆矩阵
设A
,B均
为n阶可逆矩阵
,则下列各式中不正确的是( )A.(A+B)T=AT+BTB...
答:
1=12E3,但是A-1+B-1=2E3,故B不正确;③选项C.根据两个
矩阵
相乘的逆等于后面一个的逆乘以前面一个的逆,故C正确;④选项D.根据两个矩阵相乘的转置等于后面一个的转置乘以前面一个的转置,故D正确.故选:B
设A
,B均
为n阶矩阵
,(I-B)
可逆
,则矩阵方程A+BX=X的解X=___。
答:
【答案】:X=(E-B)-1A解析:本题具体的求解步骤如下:将BX移到等式右边:A+BX=X,A=X-BX将X-BX合并:A=(E-B)X因为
矩阵
(E-B)可逆,所以等式左右两边同时左乘(E-B)的逆矩阵(E-B)-1得:X=(E-B)-1A ,即为矩阵方程A+BX=X的解。
设A
,
B为n阶矩阵
,
A可逆
,B^2+BA+A^2=0,求证B和A+B是
可逆矩阵
,并求B,A...
答:
BA+A²=-B²(B+A)A=-B²B+A = -B²A^(-1)(A+B)^(-1) = -
AB
^(-2)B(B+A)=-A²B=-A²(B+A)^(-1)B^(-1) = -(A+B)A^(-2)则,B、A+B的
逆矩阵
可进一步表示为 B^(-1) = B²A^(-1)·A^(-2)B^(-1) = B²...
设AB是n阶矩阵
,证明AB
可逆
当且仅当A和B都可逆
答:
因为A,B均
可逆
,所以A,B的行列式均不等于零。则:/AB/=/A//B/不等于零。故
AB可逆
。假设A,B中至少有一个不可逆。不妨设A不可逆。则:/A/=0则:/AB/=/A//B/=0则与AB可逆矛盾。故:AB可逆当且仅当A,B均可逆。
设A
,B均
是n阶可逆矩阵
,则必有A与B有相同的标准型?什么是标准型?_百 ...
答:
此处的标准型就是经初等行列变换后将
矩阵
化成的对角元均为1或0的对角形 由于矩阵A和B均
可逆
,故1的个数均为n,标准型相同
设A
,B均
为n阶矩阵
,其中
B为可逆
阵且(A+B)2=E,那么(E+
AB
-1)-1=( )A...
答:
简单分析一下,详情如图所示
设A
、B均
为n阶矩阵
,(I-B)
可逆
,则
矩阵A
+BX=X的解X=
答:
A+BX=X A=X-BX A=(I-B)X 因为I-
B可逆
故 (I-B)^(-1) A=X 即 X=(I-B)^(-1) A
设A
和B都
是n阶可逆矩阵
,若C=(O
A B
O),则C的逆为
答:
= A 3;-E =-E ,所以
B
=A-E
可逆
(A+E)(A 2;-A+E)=A 3;+E=E,所以C=A+E 可逆所以B,C可逆 A 3;=0,则|A|=0.|D|=|A(A-E)|
设A
和B都
是n阶可逆矩阵
,若C=(A O OB ),则C的逆矩阵为?必要的步骤写下...
答:
因为C×C^(-1)=C^(-1)×C=E(2n)C= A O O
B
E(2n)= E(
n
) O O E(n)因为C与E(2n)均为分块对角
矩阵
所以根据分块矩阵的乘法 C^(-1)= A^(-1) O O B^(-1)
设A
,B均
为N阶矩阵
,(I-B)
可逆
,则
矩阵A
+BX=X的解是什么?求详细解答_百度...
答:
移项提取公共的X可得 A=(I-
B
)X 因此X=(I-B)的
逆矩阵
左乘A=(I-B)^{-1}A
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