55问答网
所有问题
设A,B为n阶矩阵,若A+B=E,证明AB=BA
如题所述
举报该问题
推荐答案 2019-10-12
如果A+B=E
那么代入得到
AB=A(E-A)=A-A²
BA=(E-A)A=A-A²
显然AB=BA
温馨提示:答案为网友推荐,仅供参考
当前网址:
http://55.wendadaohang.com/zd/IRe4IQR8GI4LIFeRcc.html
相似回答
A,B为n阶矩阵
且
A+B=E,证明AB=BA
答:
A(
A+B
)=AA+AB (A+B)A=AA+BA AA+AB=A=AA+BA 所以
AB=BA
设A,B为n阶矩阵
且
A+B=E,证明
:
AB=BA
答:
AB=A(E-A)=A-AA BA=(E-A)A = A-AA 所以
AB=BA
设A,B为n阶矩阵
且
A+B=E,证明
:
AB=BA
答:
AB=A(E-A)=A-AA BA=(E-A)A = A-AA 所以
AB=BA
设A
(
A+B
)
=E,证明AB=BA
矩阵
答:
方法一、证明:因为AB=A(E-A)=A-AA BA=(E-A)A = A-AA 所以
AB=BA
方法二、因为A(
A+B
)=AA+AB (A+B)A=AA+BA 所以AA+AB=A=AA+BA 即AB=BA
设A,B
都是
n阶矩阵,
求证:若
AB=A+B,
则
AB=BA
答:
A+B=AB,
即:AB-
A-B+
E=E (A-E)(B-E)=E 所以A-E可逆,它的逆就是B-E 既然这两个是互逆的,那么当然就可以交换位置,从而结论就的出来了.由(A-E)(B-E)=E可得(B-E)(A-E)
=E,
拆开来就是
BA-B
-A+E=E,放回去就是
BA=B+
A
=A+B=AB
证毕 ...
大家正在搜
设A为n阶矩阵B为m阶矩阵
设n阶矩阵A与s阶矩阵B都可逆
n阶矩阵A与n阶矩阵B等级
A是m阶矩阵B是n阶矩阵
若A和B为n阶矩阵且A和B相似
设A和B为n阶矩阵
设AB均为n阶矩阵
设AB均为n阶可逆矩阵
AB为n阶矩阵
相关问题
设A,B为n阶方阵,若AB=A+B,证明A-E可逆且AB=B...
设A,B都是n阶矩阵,AB=A+B,证明:(1)A-E,B-...
设n阶矩阵A和B满足A+B=AB,证明AB=BA
设N阶矩阵A,B满足条件A+B=AB 1证明A—E是可逆矩阵...
设A,B是n阶方阵,满足AB=A-B,证明AB=BA
设A,B为n阶矩阵,若A^2=E,B^2=E,试证明(AB)...
设A,B是n阶矩阵,E是n阶单位矩阵,且AB=A-B证明A+...
设n阶方阵A,B满足A+B=AB(1)证明A-E可逆且其逆阵...