如果A,B都是n阶矩阵，E是n阶单位矩阵，则AB=E如何推出BA=E?

AB=E能说明A有逆矩阵吗？不是要AB=BA=E才说明A有逆矩阵吗？

第1个回答 2008-01-18

因为AB=E，所以|AB|=|E|=1不＝0，所以A与B皆可逆，且A^(-1)*A*B=A^(-1)*E=A^(-1)
即B=A^(-1)
于是BA=A^(-1)*A=E本回答被提问者采纳

第2个回答 2008-01-18

A-表示A的逆矩阵
AB=E =>A-AB=A-E =>(A-A)B=A-E =>B=A-
即A与B互为逆矩阵所以BA=E
所以条件是AB有逆矩阵
应该是

一般由AB=E无法得到BA=E.
例如:[1 0 0]
[0 1 0]
与[1 0]
[0 1]
[0 0]
=[1 0]
[0 1]=E
而
[1 0]
[0 1]
[0 0]与
[1 0 0]
[0 1 0]
等于 =[1 0 0]
[0 1 0]
[0 0 0]不等于E
但是如果A, B均为n阶方阵时, 可由AB=In得到BA=In.
所以要AB=BA=E才行

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