求助，证明：对于任意方阵B有AB=B则A=E;对于任意X有AX=0，泽A=O。

Question

希望有人帮我解题，谢谢~

Answer 1

呵呵，希望多给点分哦

（一）
首先，任取一个行列式非0的矩阵B。即detB≠0。
由 AB=B ,两边取行列式，有
detB=detAB=detAdetB
所以 detA=1≠0,故A可逆。
再令B=A^(-1) (就是A 的逆 矩阵，这里不好打字╮(╯▽╰)╭)
所以有
A^(-1)=A·A^(-1)=I
再两边同乘A,即得
A=I

(二)
我这里就当X是一个列向量

可以这样考虑，取
X1=(1,0,…,0）′ （ ′表示转置）
X2=(0,1,…,0）′
……
Xn=(0,0,…,1）′
依题意有
AX1=0,AX2=0,……,AXn=0 ①
把这n个式子写在一起，即
A（X1,X2,…,Xn）=0 ②
（注意！把这n个列向量写在一起是一个单位矩阵I）
亦即
A I=A=0
最后说明，一下①这里面的0是一个0列向量
而②这里的0是一个0矩阵，它是n个0列向量组成的本回答被提问者采纳