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矩阵AB等于E
设A为m×n
矩阵
,B为n×m矩阵,
E为
m阶单位矩阵,若
AB
=E,则
答:
【答案】:A 本题考的是
矩阵
秩的概念和公式.因为
AB=E
是m阶单位矩阵,知r(AB)=m.又因r(AB)≤min(r(A),r(B)),故m≤r(A),m≤r(B). ①另一方面,A是m×n矩阵,B是n×m矩阵,又有r(A)≤m,r(B)≤m. ②比较①、②得r(A)=m,r(B)=m.所以选(A)
设A,B同
为
n阶
矩阵
,若
AB
=
E
,则必有BA=E 这句话
是
对还是错
答:
是对的:分析:若
AB=E
,根据定理得出:|AB|=|A|*|B|=1 显然有|A|不
等于
0,且|B|不等于0,所以根据可逆的充要条件,有A,B这两个
矩阵
都可逆的.因为A乘A的逆=E,且AB=E 所以A的逆就是B了,同样,B的逆就是A了.所以BA=A的逆*A=B*B的逆=E 所以原命题是对的.
线性代数中,从
矩阵AB
=
E
可以推出AB=BA吗
答:
可以。不妨证明如下命题:若
AB=E
(或BA=E),则B=A^-1。(所证的即指A,B互逆)证明:|A||B|=|E|=1,故|A|不为0,因而A的逆
矩阵
存在,于是 B=EB=(A^-1*A)B=A^-1(AB)=A^-1E=A^-1,同理,A=B^-1。即证!参考:同济大学线性代数第五版教材 ...
求证:若A、B均
为
n阶
矩阵
,
AB
=
E
则A、B互为逆矩阵
答:
首先证明A、B均可逆。
AB
= E, 两边同时取行列式, |AB| = |E| = 1 = |A|*|B|,所以A、B的行列式均不为0,均可逆 假设B的逆
矩阵为
B',AB=E两边同时乘以B'ABB' = EB' = B'.因为BB' = E,所以ABB' = AE = A = B'.所以A是B的逆矩阵 B是A的逆矩阵以此类推,你可以自己写...
矩阵AB
=
E
,则两边取行列式|A||B|=|E|为什么?
答:
AB=E
说明 AB互为逆
矩阵
,即:B=A^(-1)所以:|A||B| = |A| |A^(-1)| 而 |A^(-1)| = 1/|A|(这个结论可参见 http://zhidao.baidu.com/question/192029669.html )所以显然结论成立。谢谢!
当
矩阵AB
=
E
时能否说明A可逆?
答:
至少A,B应该
是
方阵 不然不存在可逆!下面的 A^(-1)*A*B=A^(-1)*E=A^(-1)也就不成立!如果是方阵的话,是满足的 就是说
AB
=
E
就有:A,B都是可逆的,并且他们互
为
逆
矩阵
A
为
m×n
矩阵
,B为n×m矩阵,
AB
=
E
,则A,B的行,列向量组线性关系,
答:
简单分析一下,答案如图所示
矩阵中AB
=
E
AC=E 怎么推出B=C
答:
你好!能这么推的前提
是
A,B,C都是方阵。此时,由
AB
=
E
可知B=A^(-1),由AC=E可知C=A^(-1),所以B=C。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!
ab
=
e
秩的关系
答:
ab等于e
秩等于n。根据查询作业帮得知,A是一个m乘n的
矩阵
,B是一个n乘p的矩阵,那么AB是一个m乘p的矩阵。然后,需要知道矩阵的秩的定义。一个m乘n的矩阵A的秩是指A的线性无关行(或列)的最大数量。
AB等于E
,其中E是单位矩阵,那么B是A的逆矩阵。因此,A的秩等于E的秩,也就是n。所以,...
AB为
两个n阶
矩阵
,那如果AB=E(单位矩阵),那么是不是一定有BA=E呢?
答:
由
AB
=
E
知,
A与B
互
为
逆
矩阵
,因此 BA=E
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