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设A为n阶方阵,若对任意n阶方阵B有AB=B,证明A=E
设A为n阶方阵,若对任意n阶方阵B有AB=B,证明A=E
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推荐答案 2014-12-12
å 为ï¼A-Eï¼B=O
æ以äºè çç»å¯¹å¼ç¸ä¹ä¸º0ãåå 为B为任æéµï¼æ以A-Eçç»å¯¹å¼ä¸º0.å³A=E
注ï¼æè°âç»å¯¹å¼âï¼æ¯æè¡åå¼çå¼ã
追é®
A-Eçç»å¯¹å¼ä¸º0.å³A=E æ¯å¦è¯´Aæ¯2ï¼1ï¼1 对è§éµ
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求助
,证明
:
对于任意方阵B有AB=B
则
A=E
;对于任意X有AX=0,泽A=O。
答：
首先，任取一个行列式非0的矩阵B。即detB≠0。由
AB=B ,
两边取行列式，有 detB=detAB=detAdetB 所以 detA=1≠0,故A可逆。再令B=A^(-1) (就是A 的逆 矩阵，这里不好打字╮(╯▽╰)╭)所以有 A^(-1)=A·A^(-1)=I 再两边同乘A,即得 A=I (二)我这里就当X是一个列向量...
设A
、B均
为n阶方阵,
且
B=B
2
,A=E
+
B,证明A
可逆,并求其逆.
答：
要
证明A
可逆，即
证明E
+B乘以某个矩阵等于E，为了用上
B=B
2，因此乘的那个矩阵要含有B，当然也要含有E。证明：由于（B+E）（B-2E）=B2+B-2B-2E，又B=B2，故（B+E）（B-2E）=-2E 这样(B+E)B−2E/−2
＝E，
于是A可逆 且A−1＝ B−2E/−2 ＝2E&...
设A是n阶方阵,若
存在n阶非零
方阵B,
使得
AB=B
A
=B,
则
A=E
。为什么是错...
答：
因为矩阵B不一定可逆，如果B可逆，则由
AB=B
两边左乘B^(-1)就得到
A=E，
但是现在不知道B是否可逆，只能得到AB-B=O，即(A-E)B=O，而我们知道如果AB=O，不一定有A=O或B=O成立，因此A≠E且B≠O时，(A-E)B=O也是可以成立的，至于AB=BA这个条件，只是保证可交换性，对本题来说没有本质的...
设n阶方阵A,B,
满足A+
B=AB,证明
:A-E可逆.并求A-E的逆阵.
答：
简单计算一下即可，答案如图所示
设AB
均
为N阶方阵,
且
B=B
2(就是B的平方),
A=E
+
B,证明A
可逆,并求其逆
答：
解:由
B=B
^2可得：B^2-B=0，即：B(B-E)=0;可得：B=0或B=E；当B=0时
，A=E,
显然A可逆，且A的逆也是E；当B=E时，A=2E，A也可逆，其逆矩阵为0.5E；
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设AB均为n阶方阵则必有
设AB为n阶方阵 A不等于0
若AB为n阶方阵
设A和B都为n阶方阵
只要AB均为n阶方阵就有
设n阶方阵A和B只有最后一列不同
假设AB均为n阶方阵
设n阶方阵A与B有相同的特征值
ab均为n阶方阵,AB=0
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