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如何用三角代换求定积分原函数?
如题所述
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第1个回答 2019-05-30
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第2个回答 2019-05-30
因为2x–x^2=1–(x–1)^2,所以选择三角变换应该是x–1=sint,x=1+sint,dx=costdt,所以
∫√(2x–x^2)dx=∫√(cost)^2·costdt
=∫(cost)^2dt=1/2∫(1+cost2t)dt
=t/2+sin4t/4+C。
第3个回答 2019-05-30
思路如下:
先将根式配方,
2x-ⅹ^2
=-(x^2-2ⅹ+1)+1
=1-(x-1)^2
再换元ⅹ-1=sint或cost,代入计算即可。
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