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万能代换求不定积分
求不定积分
用
万能代换
公式
答:
∴原式=(1/√3)ln丨[√3+tan(x/2)]/[√3-tan(x/2)]丨+C。
不定积分
怎么换元?
答:
万能代换
:令y = tan(x/2),dx = 2dy/(1 + y²),sinx = 2y/(1 + y²)∫ 1/(2 + sinx) dx = ∫ [2/(1 + y²)]/[2 + 2y/(1 + y²)] dy = ∫ 1/(y² + y + 1) dy = (2/√3)arctan[(2tan(x/2) + 1)/√3] + C = (2...
cos(x)/A+Bcos(x)的
不定积分
答:
采用
万能代换
,cos(x)/(A+Bcos(x))=1/B*(B*cosx/A+Bcosx)=1/B*(1-A/[A+Bcosx])如果是Cos(x)/A+B*cos(x),这个直接代公式
积分万能代换
公式是什么?
答:
9、∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c
不定积分
:不定积分的积分公式主要有如下几类:含ax+b的积分、含√(a+bx)的积分、含有x^2±α^2的积分、含有ax^2+b(a>0)的积分、含有√(a²+x^2) (a>0)的积分、含有√(a^2-x^2) (a>0)的积分、含有√(|a|x^2+bx+c) (a≠...
用
万能代换求不定积分
答:
∫dx/(1+tanx)=cosx/(cosx+sinx)=∫(cosx+sinx+cosx-sinx)dx/[2(cosx+sinx)]=∫(cosx+sinx)dx/[2(cosx+sinx)]+∫(cosx-sinx)dx/[2(cosx+sinx)]=∫dx/2+∫d(cosx+sinx)/[2(cosx+sinx)]=x/2+ln|cosx+sinx|+C
求不定积分
半角代换(
万能代换
)使用例子
答:
答:例如:求:[1-(tanx)^2]/sin(2x) 的
不定积分
。∫[1-(tanx)^2]dx/sin2x=∫[1-(tanx)^2]dx/{(2tanx)/[1+(tanx)^2]}=∫[1-(tanx)^4]dx/(2tanx)=(1/2)∫cotxdx-(1/2)∫tanx[1-(cosx)^2](cosx)^2]dx=(1/2)[∫dsinx/sinx-∫tanxdtanx-∫dcosx/cosx]=(1/2...
一道不定积分题!
求不定积分
∫1/(sinx+cosx)dx 要求:用2种方法求解...
答:
解答:解法一:
万能代换
!令u=tanx/2,则sinx=2u/(1+u²),cosx=(1-u²)/(1+u²),dx=2du/(1+u²),于是得 ∫1/(sinx+cosx)=∫2/(1+2u-u²)du =√2/2∫[1/(u-(1-√2))-1/(u-(1+√2))]du =√2/2ln|(u-(1-√2)...
求不定积分
一题 ∫dx/(3+cosx)
答:
简单
计算
一下即可,答案如图所示
求不定积分
∫1/(3+cosx)dx,麻烦大家帮帮忙哈,谢谢啦^_^
答:
就是
万能代换
。令t=tanx/2,x=2arctant,dx=2/(1+t^2)dt,cosx=(1-t^2)/(1+t^2),代入得:∫1/(3+cosx)dx=∫1/(3+(1-t^2)/(1+t^2))*2/(1+t^2)dt=∫1/(2+t^2)dt=(1/√2)arctan(t/√2)+C =(1/√2)arctan(tan(x/2)/√2)+C ...
求助~
不定积分
的问题~
答:
∫1/(2+3cosx)dx=? 另外,请问
万能代换
在什么情况下用?只有t=tan(x/2)这一种代换?解:用万能替换:u=tan(x/2),则x=arctanx,cosx=(1-u²)/(1+u²),dx=2du/(1+u²),代入原式化简 得原式=∫du/(2-u²)=∫du/[(√2-u)(√2+u)=(1/2√2)...
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