这个不定积分怎么做，不用三角代换，的那种。

Question

如题所述

Answer 1

令u=cosx
则du=-sinxdx
原式=∫u^5(1-u^2)(-du)
=∫(u^7-u^5)du
=1/8·u^8-1/6·u^6+C
=1/8·(cosx)^8-1/6·(cosx)^6+C追答

这种很简单的，其余方法太啰嗦

追问

没有别的了嘛

恩～

我试试哈

追答

降幂太麻烦啊，

原式=∫(cosx)^2·(sinxcosx)^3dx

=1/16∫(1+cos2x)·(sin2x)^3dx

=……

不到不得已，别用！

追问

-du那个不是sin嘛

怎么可以积分？

追答

建议回去好好研究换元积分法！！

追问

呃～

恩，其实我问得不是这个题～

我写的不清楚让你们混乱了

追答

这样很基础的东西，有时解释起来真心很费劲，也许有一天，你一下就顿悟了，真的！

追问

恩，那个我说的是sinx的平方不是3次方

追答

令u=sinx
则du=cosxdx
原式=∫u^2(1-u^2)^2du
=∫(u^2-2u^4+u^6)du
=1/3·u^3-2/5·u^5+1/7·u^7+C
=……

追问

谢谢，

Answer 2

看成cos²x(cosxsinx)³再用二倍角公式转换追问

那个是sin的平方

追答

你那写的不是三吗？

追问

不是啊

那个我写的不清楚吧

追答

好吧…

追问

呃

有嘛

追答

有是有…没有想到别的方法

追问

～～～

还是谢谢咯