已知三角形ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD上的一点,连接BE并延长AC交于点F,AF=EF,求证:AC=BE

如题所述

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推荐答案 2014-05-17

证明：

过B点作BM//AC，交AD延长线于M

则∠M=∠CAD，∠MBD=∠C

又∵AD是中线，即BD=CD

∴△BDM≌△CDA（AAS）

∴BM=AC

∵AF=EF

∴∠CAD=∠AEF

∵∠BEM=∠AEF=∠CAD

∴∠M=∠BEM

∴AM=BE

∴AC=BE

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如图,三角形ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD上的一点,BE的延长线交AC于...答：延长AD至G。使DG=AD ∵BD=DC ∴四边形ABGC为平行四边形即 BG//AC ∴∠4=∠2 ∵BG=AC 又AF=EF ∴∠1=∠2 ∵∠4=∠2 ∴∠1=∠4 又∠1=∠3（对顶）∴∠3=∠4 ∴BE=BG=AC ∴BE=AC

已知在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD上的一点,且BE=AC,延长BE交...答：所以：角1=∠2，而∠1=∠4，∠2=∠3=∠5 所以；∠4=∠5 所以：AF=EF.

如图:已知在三角形ABC中,AD是BC边上的中线E是AD上一点,延长BE交AC于...答：证明：延长AD到点M，使AD=DM。连接BM 在△ADC和△MDB中，AD=DM，∠ADC=∠MDB，BD=CD ∴△ADC≌△MDB。BM=AC=BE，∴∠BED==∠BMD ∵∠CAD=∠BMD ∴∠CAD=∠BED 又∵∠BED=∠AEF。∴∠CAD=∠AEF AE=EF

已知:在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD上一点,且BE=AC,延长BE交AC于F...答：解答：证明：如图，延长AD到点G，使得AD=DG，连接BG．∵AD是BC边上的中线（已知），∴DC=DB，在△ADC和△GDB中，AD＝DG∠ADC＝∠GDB(对顶角相等)DC＝DB∴△ADC≌△GDB（SAS），∴∠CAD=∠G，BG=AC又∵BE=AC，∴BE=BG，∴∠BED=∠G，∵∠BED=∠AEF，∴∠AEF=∠CAD，即：∠AEF=∠FAE...

已知在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD上的一点,且BE=AC,延长BE交...答：如图，过点B作AC的平行线交AD的延长线于G。因BD=DC、 BG‖AC，故△BGD≌△CAD,得BG=AC， ∠G=∠CAD.已知BE=AC，则BG=BE；得∠G=∠BEG。则有∠AEF=∠BEG=∠G=∠FAE,故AFE为等腰三角形。从而证得：AF=EF。

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