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    • 以知在三角形ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点且BE=AC，延长BE交AC于F,求证:AF=EF.

    如题所述

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    推荐答案   2012-09-15
    证明：延长AD到点M，使AD=DM。连接BM

    在△ADC和△MDB中，AD=DM，∠ADC=∠MDB，BD=CD

    ∴△ADC≌△MDB。BM=AC=BE，∴∠BED==∠BMD

    ∵∠CAD=∠BMD ∴∠CAD=∠BED

    又∵∠BED=∠AEF。∴∠CAD=∠AEF

    AE=EF
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    第1个回答  2012-09-15
    延长AD到H，使AD=DH，连BH
    CD=BD AD=DH 角BDH=角ADC
    △BDH≌△CDA
    AC=BH 角DAC=角DHB（1）
    又AC=BE 得BE=BH
    △BEH为等腰三角形 角DHB=角BED （2）
    根据（1）、（2）
    角DAC=角BED=角AEF
    AEF为等腰三角形
    AF=EF
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